Água com densidade de
flui através de um tubo horizontal. A seção transversal do tubo afunila de
para
um redutor. A pressão estática antes do redutor é de
e a velocidade do fluxo é de
. O fluxo é incompressível. Qual pressão estática é medida após o redutor? Resposta: 3,76 bar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre água fluindo através de um tubo que diminui de diâmetro. A gente vai precisar usar dois conceitos importantes da física de fluidos: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. A equação da continuidade nos ajuda a entender como a velocidade do fluido muda quando a área da seção transversal muda, e a equação de Bernoulli relaciona pressão e velocidade em diferentes pontos do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a equação da continuidade. Ela diz que, para um fluxo incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido é constante. Em outras palavras:
Onde:
-
(converti de cm² para m² dividindo por 10.000) -
-
Agora, vamos encontrar
:
Então, a velocidade após o redutor é
.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em dois pontos diferentes do fluxo. A equação é:
Onde:
-
(antes do redutor) -
(converti para kg/m³) -
-
Queremos encontrar
(pressão após o redutor). Vamos rearranjar a equação:
Substituindo os valores:
Lembrando que
:
Convertendo de volta para bar:
Resposta
A pressão estática após o redutor é de 3,76 bar.