Uma massa de 2 kg é presa a uma mola com constante 18 N / m. Ela é então deslocada para o ponto x=2. Quanto tempo leva para o bloco passar no ponto x=1 ? Resposta: 0,35 bar.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma massa de 2 kg presa a uma mola com constante k = 18, N/m. A massa é deslocada para o ponto x = 2, m e queremos descobrir quanto tempo leva para o bloco passar pelo ponto x = 1, m.
Conteúdo da matéria: Movimento Harmônico Simples (MHS).
O que vamos precisar: Fórmulas do MHS, cálculo da frequência angular, equação da posição em função do tempo.

Passo 2

Calculando a frequência angular ( omega):
A frequência angular é dada por:
omega = raizkm
Substituindo os valores:
omega = raiz18, N/m2, kg = raiz9 = 3, rad/s

Passo 3

Escrevendo a equação da posição x(t) no MHS:
Como a massa parte da posição máxima x = 2, m, a fase inicial ( phi) é 0. A equação fica:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Substituindo A = 2, m e phi = 0:
x(t) = 2 cos(3t)

Passo 4

Encontrando o tempo t quando x(t) = 1, m:
1 = 2 cos(3t) implies cos(3t) = 12
Sabemos que cos(pi3) = 12, então:
3t = pi3

Passo 5

Calculando o tempo t:
3t = pi3 implies t = pi9 approx 0,35, s

Resposta

O tempo que leva para o bloco passar pelo ponto x = 1, m é aproximadamente 0,35, s.

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