Um estudante de engenharia quer construir uma bomba hidráulica para levantar uma caixa de 1815 N . A bomba terá dois pistões conectados por meio de uma câmara de fluido. O aluno calcula que uma força de 442 N será exercida no pistão pequeno, que terá uma área de . Qual deve ser a área do pistão grande para exercer a força desejada? Resposta:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Um estudante de engenharia quer construir uma bomba hidráulica para levantar uma caixa que pesa 1815 N. A bomba tem dois pistões conectados por um fluido. Ele calculou que uma força de 442 N será aplicada no pistão pequeno, que tem uma área de . Precisamos descobrir qual deve ser a área do pistão grande para que a força desejada seja exercida. Vamos usar os princípios da hidráulica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria por trás da bomba hidráulica. Essa situação se baseia na Lei de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão ( ) é definida como força ( ) dividida pela área ( ) em que a força é aplicada, ou seja:

Passo 3

Como a pressão é a mesma nos dois pistões, podemos igualar as pressões do pistão pequeno e do pistão grande:

Passo 4

Queremos encontrar a área do pistão grande ( ). Vamos reorganizar a fórmula para resolver :

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Então:

Passo 6

Vamos calcular:

Resposta

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