Um estudante de engenharia quer construir uma bomba hidráulica para levantar uma caixa de 1815 N . A bomba terá dois pistões conectados por meio de uma câmara de fluido. O aluno calcula que uma força de 442 N será exercida no pistão pequeno, que terá uma área de 50,2 cm^2. Qual deve ser a área do pistão grande para exercer a força desejada? Resposta: 206 cm^2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Um estudante de engenharia quer construir uma bomba hidráulica para levantar uma caixa que pesa 1815 N. A bomba tem dois pistões conectados por um fluido. Ele calculou que uma força de 442 N será aplicada no pistão pequeno, que tem uma área de 50,2 cm^2. Precisamos descobrir qual deve ser a área do pistão grande para que a força desejada seja exercida. Vamos usar os princípios da hidráulica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria por trás da bomba hidráulica. Essa situação se baseia na Lei de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. A pressão ( P) é definida como força ( F) dividida pela área ( A) em que a força é aplicada, ou seja:
P = FA

Passo 3

Como a pressão é a mesma nos dois pistões, podemos igualar as pressões do pistão pequeno e do pistão grande:
FpequenoApequeno = FgrandeAgrande

Passo 4

Queremos encontrar a área do pistão grande ( Agrande). Vamos reorganizar a fórmula para resolver Agrande:
Agrande = Fgrande times ApequenoFpequeno

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
  • Fgrande = 1815 N
  • Apequeno = 50,2 cm^2
  • Fpequeno = 442 N
Então:
Agrande = 1815 times 50,2442

Passo 6

Vamos calcular:
Agrande = 1815 times 50,2442 approx 206 cm^2

Resposta

206 cm^2

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