Prótons, dêuterons (cada qual com carga ) e partículas alfa (com carga ), todos com a mesma energia cinética, entram num campo magnético uniforme que é perpendicular às respectivas velocidades. Os raios das órbitas circulares que descrevem são e . Admita que e mostre que .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos prótons, deutérios e partículas alfa, cada um com cargas elétricas diferentes, entrando em um campo magnético uniforme que é perpendicular às suas velocidades. Todos têm a mesma energia cinética. Queremos descobrir as relações entre os raios das órbitas circulares que eles descrevem, dado que as massas são relacionadas por . Vamos precisar usar a fórmula do raio da trajetória de uma partícula carregada em um campo magnético.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula que relaciona o raio da trajetória circular de uma partícula com carga , massa , velocidade e campo magnético :
Essa fórmula nos mostra como o raio depende da massa, velocidade, carga e intensidade do campo magnético.

Passo 3

Como todos os tipos de partículas têm a mesma energia cinética , podemos relacionar a velocidade de cada partícula com sua massa. A energia cinética é dada por:
Resolvendo para :
Então, a velocidade de cada partícula depende inversamente da raiz quadrada de sua massa.

Passo 4

Substituindo a expressão de na fórmula do raio:
Podemos ver que o raio depende da raiz quadrada da massa dividida pela carga.

Passo 5

Agora, vamos comparar os raios para os prótons ( ), deutérios ( ) e partículas alfa ( ). Sabemos que:
E as cargas são:

Passo 6

Vamos calcular a razão :
Portanto, .

Passo 7

Agora, vamos calcular a razão :
Portanto, .

Resposta

e .

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