Prótons, dêuterons (cada qual com carga
) e partículas alfa (com carga
), todos com a mesma energia cinética, entram num campo magnético uniforme
que é perpendicular às respectivas velocidades. Os raios das órbitas circulares que descrevem são
e
. Admita que
e mostre que
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos prótons, deutérios e partículas alfa, cada um com cargas elétricas diferentes, entrando em um campo magnético uniforme que é perpendicular às suas velocidades. Todos têm a mesma energia cinética. Queremos descobrir as relações entre os raios das órbitas circulares que eles descrevem, dado que as massas são relacionadas por
. Vamos precisar usar a fórmula do raio da trajetória de uma partícula carregada em um campo magnético.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que relaciona o raio
da trajetória circular de uma partícula com carga
, massa
, velocidade
e campo magnético
:
Essa fórmula nos mostra como o raio depende da massa, velocidade, carga e intensidade do campo magnético.
Passo 3
Como todos os tipos de partículas têm a mesma energia cinética
, podemos relacionar a velocidade de cada partícula com sua massa. A energia cinética é dada por:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade de cada partícula depende inversamente da raiz quadrada de sua massa.
Passo 4
Substituindo a expressão de
na fórmula do raio:
Podemos ver que o raio depende da raiz quadrada da massa dividida pela carga.
Passo 5
Agora, vamos comparar os raios para os prótons (
), deutérios (
) e partículas alfa (
). Sabemos que:
E as cargas são:
Passo 6
Vamos calcular a razão
:
Portanto,
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a razão
:
Portanto,
.