Prótons, dêuterons (cada qual com carga
) e partículas alfa (com carga
), todos com a mesma energia cinética, entram num campo magnético uniforme
que é perpendicular às respectivas velocidades. Os raios das órbitas circulares que descrevem são
e
. Admita que
e mostre que
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos prótons, deutérios e partículas alfa, cada um com cargas elétricas diferentes, entrando em um campo magnético uniforme que é perpendicular às suas velocidades. Todos têm a mesma energia cinética. Queremos descobrir as relações entre os raios das órbitas circulares que eles descrevem, dado que as massas são relacionadas por
. Vamos precisar usar a fórmula do raio da trajetória de uma partícula carregada em um campo magnético.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que relaciona o raio
da trajetória circular de uma partícula com carga
, massa
, velocidade
e campo magnético
:
Essa fórmula nos mostra como o raio depende da massa, velocidade, carga e intensidade do campo magnético.
Passo 3
Como todos os tipos de partículas têm a mesma energia cinética
, podemos relacionar a velocidade de cada partícula com sua massa. A energia cinética é dada por:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade de cada partícula depende inversamente da raiz quadrada de sua massa.
Passo 4
Substituindo a expressão de
na fórmula do raio:
Podemos ver que o raio depende da raiz quadrada da massa dividida pela carga.
Passo 5
Agora, vamos comparar os raios para os prótons (
), deutérios (
) e partículas alfa (
). Sabemos que:
E as cargas são:
Passo 6
Vamos calcular a razão
:
Portanto,
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a razão
:
Portanto,
.
Resposta
Exercícios relacionados
Uma massa de 2 kg oscilando em uma mola com constante
passa pelo seu ponto de equilíbrio com uma velocidade de
. (a) Qual é a energia do sistema neste ponto? (b) A partir da sua resposta, encontre o deslocamento máximo, xm da massa. Resposta: 4 m .
Água com densidade de
flui através de um tubo horizontal. A seção transversal do tubo afunila de
para
um redutor. A pressão estática antes do redutor é de
e a velocidade do fluxo é de
. O fluxo é incompressível. Qual pressão estática é medida após o redutor? Resposta: 3,76 bar.
Um elétron é introduzido em uma das extremidades de um solenóide. Ao penetrar no campo magnético uniforme que existe no interior do solenóide a velocidade do elétron possui magnitude
e faz um ângulo
com o eixo do solenóide. O solenóide tem
espiras e conduz uma corrente
. Quantas revoluções o elétron desenvolve no interior do solenóide antes de chegar à outra extremidade? (Resp.
)
Considere uma esfera de raio
uniformemente carregada com densidade volumar de carga
. Calcule o campo eletrostático, dentro e fora, criado por essa esfera utilizando a Lei de Gauss e trace um gráfico de
em função da distância.