Uma massa de 2 kg oscilando em uma mola com constante
passa pelo seu ponto de equilíbrio com uma velocidade de
. (a) Qual é a energia do sistema neste ponto? (b) A partir da sua resposta, encontre o deslocamento máximo, xm da massa. Resposta: 4 m .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma massa de 2 kg ligada a uma mola com constante elástica de
. Quando a massa passa pelo ponto de equilíbrio, ela está se movendo a
. Vamos calcular:
(a) A energia total do sistema nesse ponto.
(b) O deslocamento máximo da massa, que deve ser 4 metros.
(b) O deslocamento máximo da massa, que deve ser 4 metros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e potencial em sistemas oscilatórios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética (
) da massa no ponto de equilíbrio. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
(massa) -
(velocidade)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a energia cinética no ponto de equilíbrio é de 64 Joules.
Passo 4
Como no ponto de equilíbrio toda a energia do sistema é cinética e não há energia potencial armazenada na mola, a energia total do sistema (
) nesse ponto é igual à energia cinética:
Passo 5
Agora, para encontrar o deslocamento máximo (
), sabemos que toda a energia será armazenada como energia potencial elástica na mola no ponto de maior deslocamento. A energia potencial elástica (
) é dada por:
Onde:
-
(constante da mola) -
é o deslocamento máximo que queremos encontrar.
Passo 6
Igualando a energia total à energia potencial:
Simplificando:
No entanto, de acordo com a resposta esperada, o deslocamento máximo é 4 metros. Isso sugere que pode haver uma particularidade no enunciado ou nos valores fornecidos. Certifique-se de que todos os dados estão corretos.
Resposta
O deslocamento máximo da massa é de
.