Água é descarregada de um tanque cúbico de
de aresta por um tubo de 5 cm e diâmetro. A vazão no tubo é
. Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer
. (Valor: 2,0 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque cúbico com aresta de 5 metros de comprimento. Esse tanque está descarregando água por um tubo de 5 cm de diâmetro, com uma vazão de
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
- A velocidade com que o nível da água está descendo no tanque.
- Quanto tempo levará para o nível da água descer 20 cm, assumindo que a vazão não muda.
Vamos precisar usar conceitos de volume, área e taxa de variação. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o volume do tanque. Como ele é cúbico, o volume
é dado por:
Mas aqui, na verdade, vamos precisar da área da base do tanque para relacionar com a taxa de variação do nível da água.
Passo 3
A área da base
do tanque é:
Essa área vai nos ajudar a conectar a vazão da água com a velocidade de descida do nível.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a vazão
com a velocidade de descida do nível
. A vazão é a quantidade de água que sai por segundo, e ela está ligada à variação do volume no tanque:
O volume muda conforme a altura da água muda, então:
Como a água está saindo, a vazão é negativa em relação ao aumento do volume:
Passo 5
Isolando a velocidade de descida
:
Substituindo os valores:
Ou seja, a água está descendo a uma velocidade de
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo
que leva para o nível da água descer 20 cm (
):
Convertendo para minutos:
Resposta
A velocidade de descida do nível da água no tanque é de
e o tempo necessário para o nível descer 20 cm é de aproximadamente 8,33 minutos.
Exercícios relacionados
No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é representado pela equação abaixo, onde
é a velocidade no eixo do conduto,
é o raio do conduto e
é um raio genérico para o qual a velocidade é genérica. Verificar que
; sendo
é a velocidade média na seção.
RESP:
Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é
e a da menor é
.
A massa específica do ar na seção 1 é enquanto na seção 2 é
.
Sendo a velocidade na seção 1 de , determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa. Respostas:
A massa específica do ar na seção 1 é
Sendo a velocidade na seção 1 de
Ar a
escoa a
. Determine a velocidade do ar e o ângulo de Mach.