Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para 0,9 cm na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s , determine:
(a) a vazão volumétrica e mássica através da mangueira e
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 4 cm que enche um balde de 20 galões em 60 segundos. Na saída do bocal, o diâmetro diminui para 0,9 cm. Precisamos encontrar:
(a) A vazão volumétrica e mássica da água através da mangueira.
(b) A velocidade média da água na saída do bocal.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vazão, área de seção transversal e densidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o volume do balde de galões para litros, já que é uma unidade mais comum no Sistema Internacional de Unidades.
Sabemos que 1 galão ≈ 3,785 litros.
Então, 20 galões ≈ litros.

Passo 3

Agora, vamos determinar a vazão volumétrica ( Q = Vt ), que é o volume de água que passa pela mangueira por unidade de tempo.
A fórmula para vazão volumétrica é:
Q = 75,7 litros60 s approx 1,2617 litros/s
Onde:
  • é o volume (75,7 litros)
  • é o tempo (60 segundos)
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a vazão mássica ( dotm = Q times rho ), usamos a relação entre vazão volumétrica e densidade ( 1000 kg/m^3 = 1 kg/l ) da água.
A fórmula é:
dotm = 1,2617 litros/s times 1 kg/l = 1,2617 kg/s
Sabemos que a densidade da água é aproximadamente . Mas como nossa vazão está em litros por segundo, vamos converter a densidade para :
Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade média da água na saída do bocal. Para isso, usamos a relação entre vazão volumétrica, área da seção transversal ( Q = A times v ) e velocidade ( A = pi r^2 = pi (0,0045 m)^2 approx 6,362 times 10^-5 m^2 ):
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal na saída do bocal. O diâmetro é 0,9 cm, então o raio ( ) é 0,45 cm ou 0,0045 metros.
A área é dada por:

Passo 6

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a velocidade ( v = QA ):
v = 0,0012617 m^3/s6,362 times 10^-5 m^2 approx 19,8 m/s
Precisamos que as unidades estejam compatíveis. A vazão volumétrica calculada foi de 1,2617 litros/s, que é igual a .
Substituindo:

Resposta

(a) A vazão volumétrica é aproximadamente 1,26 litros por segundo e a vazão mássica é cerca de 1,26 kg/s.
(b) A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 19,8 metros por segundo.

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