Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para
na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s , determine:
(a) a vazão volumétrica e mássica através da mangueira e
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.
(a) a vazão volumétrica e mássica através da mangueira e
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 4 cm que enche um balde de 20 galões em 60 segundos. Na saída do bocal, o diâmetro diminui para 0,9 cm. Precisamos encontrar:
(a) A vazão volumétrica e mássica da água através da mangueira.
(b) A velocidade média da água na saída do bocal.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vazão, área de seção transversal e densidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o volume do balde de galões para litros, já que é uma unidade mais comum no Sistema Internacional de Unidades.
Sabemos que 1 galão ≈ 3,785 litros.
Então, 20 galões ≈
litros.
Passo 3
Agora, vamos determinar a vazão volumétrica (
), que é o volume de água que passa pela mangueira por unidade de tempo.
A fórmula para vazão volumétrica é:
Onde:
-
é o volume (75,7 litros) -
é o tempo (60 segundos)
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a vazão mássica (
), usamos a relação entre vazão volumétrica e densidade (
) da água.
A fórmula é:
Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
. Mas como nossa vazão está em litros por segundo, vamos converter a densidade para
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade média da água na saída do bocal. Para isso, usamos a relação entre vazão volumétrica, área da seção transversal (
) e velocidade (
):
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal na saída do bocal. O diâmetro é 0,9 cm, então o raio (
) é 0,45 cm ou 0,0045 metros.
A área é dada por:
Passo 6
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a velocidade (
):
Precisamos que as unidades estejam compatíveis. A vazão volumétrica calculada foi de 1,2617 litros/s, que é igual a
.
Substituindo:
Resposta
(a) A vazão volumétrica é aproximadamente 1,26 litros por segundo e a vazão mássica é cerca de 1,26 kg/s.
(b) A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 19,8 metros por segundo.
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