Água entra em um tubo a
com uma vazão de
. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão
, em que o coeficiente a é igual a
e
é a distância axial para a entrada do tubo.
Qual valor de um fluxo térmico na parede uniforme, (no lugar de = ax), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada no item (b)? Para esse tipo de aquecimento, esboce as distribuições de temperaturas solicitadas no item ©.
Qual valor de um fluxo térmico na parede uniforme, (no lugar de = ax), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada no item (b)? Para esse tipo de aquecimento, esboce as distribuições de temperaturas solicitadas no item ©.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água entrando em um tubo a 27°C com uma vazão de 450 kg/h. A transferência de calor da parede do tubo para a água é descrita pela equação
, onde
e
é a distância ao longo do tubo.
O conteúdo principal aqui é transferência de calor por convecção em um sistema de fluxo dentro de um tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e entender como o calor transferido afeta a temperatura da água ao longo do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de massa de kg/h para kg/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos considerar a equação de conservação de energia para o fluxo de água no tubo. A variação de entalpia da água está relacionada ao calor transferido pela parede:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a vazão de massa, -
é a capacidade calorífica da água (aproximadamente ), -
é a variação de temperatura da água.
Passo 4
No caso do aquecimento com fluxo térmico uniforme, o calor transferido pela parede é constante ao longo do tubo. Vamos chamar esse fluxo de calor uniforme de
.
Para encontrar
que resulta em uma temperatura de saída
, reescrevemos a equação de energia:
Onde:
-
é a área de transferência de calor, -
é o comprimento do tubo.
No entanto, precisamos relacionar
diretamente, então podemos simplificar considerando a densidade de fluxo térmico ao longo do comprimento.
Passo 5
Assumindo que queremos substituir
por um valor uniforme
que fornece a mesma variação de temperatura na saída, podemos igualar a integral dos fluxos térmicos:
Calculando a integral:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar isso com a variação de temperatura desejada na saída. Usando a equação de energia:
Substituindo
:
Aqui,
pode ser expresso em termos do diâmetro do tubo e do comprimento
:
Assumindo que o diâmetro
do tubo seja conhecido ou dado, podemos substituir e resolver para
.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Essa é a expressão que nos dá o fluxo térmico uniforme necessário para alcançar a temperatura de saída desejada.
Resposta
O fluxo térmico na parede uniforme necessário é dado por:
Esse valor garante que a temperatura da água na saída do tubo atinja a temperatura especificada no item (b). Para esse tipo de aquecimento, a distribuição de temperatura ao longo do tubo será linear, já que o fluxo térmico é uniforme.