Água entra em um tubo a com uma vazão de . A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão , em que o coeficiente a é igual a e é a distância axial para a entrada do tubo.
Qual valor de um fluxo térmico na parede uniforme, (no lugar de = ax), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada no item (b)? Para esse tipo de aquecimento, esboce as distribuições de temperaturas solicitadas no item ©.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água entrando em um tubo a 27°C com uma vazão de 450 kg/h. A transferência de calor da parede do tubo para a água é descrita pela equação , onde ² e é a distância ao longo do tubo.
O conteúdo principal aqui é transferência de calor por convecção em um sistema de fluxo dentro de um tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia e entender como o calor transferido afeta a temperatura da água ao longo do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de massa de kg/h para kg/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos considerar a equação de conservação de energia para o fluxo de água no tubo. A variação de entalpia da água está relacionada ao calor transferido pela parede:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a vazão de massa,
  • é a capacidade calorífica da água (aproximadamente ),
  • é a variação de temperatura da água.

Passo 4

No caso do aquecimento com fluxo térmico uniforme, o calor transferido pela parede é constante ao longo do tubo. Vamos chamar esse fluxo de calor uniforme de .
Para encontrar que resulta em uma temperatura de saída í, reescrevemos a equação de energia:
í
Onde:
  • é a área de transferência de calor,
  • é o comprimento do tubo.
No entanto, precisamos relacionar diretamente, então podemos simplificar considerando a densidade de fluxo térmico ao longo do comprimento.

Passo 5

Assumindo que queremos substituir por um valor uniforme que fornece a mesma variação de temperatura na saída, podemos igualar a integral dos fluxos térmicos:
Calculando a integral:
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos relacionar isso com a variação de temperatura desejada na saída. Usando a equação de energia:
Substituindo :
í
Aqui, pode ser expresso em termos do diâmetro do tubo e do comprimento :
Assumindo que o diâmetro do tubo seja conhecido ou dado, podemos substituir e resolver para .

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :
í
Essa é a expressão que nos dá o fluxo térmico uniforme necessário para alcançar a temperatura de saída desejada.

Resposta

O fluxo térmico na parede uniforme necessário é dado por:
í
Esse valor garante que a temperatura da água na saída do tubo atinja a temperatura especificada no item (b). Para esse tipo de aquecimento, a distribuição de temperatura ao longo do tubo será linear, já que o fluxo térmico é uniforme.

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