Considere um tubo circular com diâmetro
e comprimento L com uma vazão mássica
.
a) Para condições de fluxo térmico constante, deduza uma expressão para a razão entre a diferença de temperaturas entre a parede na sua saída e a temperatura de entrada,
,ent, e taxa total de transferência de calor para o fluido, q. Represente seus resultados em termos de termos de a
, Nusselt local na saída do tubo e propriedades relevantes do fluido.
a) Para condições de fluxo térmico constante, deduza uma expressão para a razão entre a diferença de temperaturas entre a parede na sua saída e a temperatura de entrada,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma relação entre a diferença de temperaturas na parede do tubo e a taxa total de transferência de calor para o fluido. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor em tubos, utilizando aquelas fórmulas que envolvem o número de Nusselt. Para resolver, vamos precisar da vazão mássica (
), do comprimento do tubo (
), do número de Nusselt na saída do tubo (
) e das propriedades do fluido, como a capacidade térmica específica (
) e a condutividade térmica (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de transferência de calor (
) para o fluido pode ser expressa pela fórmula básica da transferência de calor por convecção:
Aqui,
é a vazão mássica,
é a capacidade térmica específica do fluido,
é a temperatura na parede na saída do tubo, e
é a temperatura de entrada do fluido.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o número de Nusselt (
) com a taxa de transferência de calor. O número de Nusselt é definido como:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
é o diâmetro do tubo, e
é a condutividade térmica do fluido. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Sabendo que a taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde
é a área de transferência de calor. Para um tubo circular, a área na saída é:
Substituindo
na equação:
Passo 5
Agora, vamos igualar as duas expressões para
:
Podemos simplificar cancelando
de ambos os lados:
Passo 6
Substituindo
pela expressão em termos do número de Nusselt:
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, vamos isolar a diferença de temperatura que a gente quer:
Relembrando que:
Então:
Passo 8
Substituindo
pela expressão em termos do número de Nusselt:
Então:
Resposta
A razão entre a diferença de temperaturas na parede na saída e a taxa total de transferência de calor para o fluido é dada por:
Exercícios relacionados
Água entra em um tubo a
com uma vazão de
. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão
, em que o coeficiente a é igual a
e
é a distância axial para a entrada do tubo.
Qual valor de um fluxo térmico na parede uniforme, (no lugar de = ax), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada no item (b)? Para esse tipo de aquecimento, esboce as distribuições de temperaturas solicitadas no item ©.
Qual valor de um fluxo térmico na parede uniforme, (no lugar de = ax), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada no item (b)? Para esse tipo de aquecimento, esboce as distribuições de temperaturas solicitadas no item ©.
Analise o escoamento através de uma expansão súbita para obter uma expressão para a velocidade média
em termos da variação de pressão
, da razão de áreas
, da massa específica
, e do coeficiente de perda
. Se o escoamento fosse sem atrito, a vazão indicada por uma variação de pressão medida seria maior ou menor do que a vazão real, e por quê? Inversamente, se o escoamento fosse sem atrito, uma dada vazão daria uma variação de pressão maior ou menor do que a variação real e por quê?
Os perfis de velocidade e de temperatura para um escoamento de um fluido em um tubo de 50 mm de diâmetro são expressos por:
com unidades em
e K , respectivamente. Determine a velocidade média e a temperatura média de mistura a partir das expressões dadas.
Respostas: .
Respostas:
Duplas cascas esféricas condutoras concêntricas estão separadas pelo vácuo. A casca esférica interna possui carga total
e raio
e a casca esférica externa possui carga total
e raio
. Assim, temos um capacitor esférico. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor: a) usando a capacitância
encontrada e; b) integrando a densidade de energia do campo elétrico.