Considere um tubo circular com diâmetro
e comprimento L com uma vazão mássica
.
a) Para condições de fluxo térmico constante, deduza uma expressão para a razão entre a diferença de temperaturas entre a parede na sua saída e a temperatura de entrada,
,ent, e taxa total de transferência de calor para o fluido, q. Represente seus resultados em termos de termos de a
, Nusselt local na saída do tubo e propriedades relevantes do fluido.
a) Para condições de fluxo térmico constante, deduza uma expressão para a razão entre a diferença de temperaturas entre a parede na sua saída e a temperatura de entrada,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma relação entre a diferença de temperaturas na parede do tubo e a taxa total de transferência de calor para o fluido. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor em tubos, utilizando aquelas fórmulas que envolvem o número de Nusselt. Para resolver, vamos precisar da vazão mássica (
), do comprimento do tubo (
), do número de Nusselt na saída do tubo (
) e das propriedades do fluido, como a capacidade térmica específica (
) e a condutividade térmica (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de transferência de calor (
) para o fluido pode ser expressa pela fórmula básica da transferência de calor por convecção:
Aqui,
é a vazão mássica,
é a capacidade térmica específica do fluido,
é a temperatura na parede na saída do tubo, e
é a temperatura de entrada do fluido.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o número de Nusselt (
) com a taxa de transferência de calor. O número de Nusselt é definido como:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
é o diâmetro do tubo, e
é a condutividade térmica do fluido. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Sabendo que a taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde
é a área de transferência de calor. Para um tubo circular, a área na saída é:
Substituindo
na equação:
Passo 5
Agora, vamos igualar as duas expressões para
:
Podemos simplificar cancelando
de ambos os lados:
Passo 6
Substituindo
pela expressão em termos do número de Nusselt:
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, vamos isolar a diferença de temperatura que a gente quer:
Relembrando que:
Então:
Passo 8
Substituindo
pela expressão em termos do número de Nusselt:
Então:
Resposta
A razão entre a diferença de temperaturas na parede na saída e a taxa total de transferência de calor para o fluido é dada por: