Considere um tubo circular com diâmetro e comprimento L com uma vazão mássica .
a) Para condições de fluxo térmico constante, deduza uma expressão para a razão entre a diferença de temperaturas entre a parede na sua saída e a temperatura de entrada, ,ent, e taxa total de transferência de calor para o fluido, q. Represente seus resultados em termos de termos de a , Nusselt local na saída do tubo e propriedades relevantes do fluido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma relação entre a diferença de temperaturas na parede do tubo e a taxa total de transferência de calor para o fluido. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor em tubos, utilizando aquelas fórmulas que envolvem o número de Nusselt. Para resolver, vamos precisar da vazão mássica ( ), do comprimento do tubo ( ), do número de Nusselt na saída do tubo ( ) e das propriedades do fluido, como a capacidade térmica específica ( ) e a condutividade térmica ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a taxa de transferência de calor ( ) para o fluido pode ser expressa pela fórmula básica da transferência de calor por convecção:
Aqui, é a vazão mássica, é a capacidade térmica específica do fluido, é a temperatura na parede na saída do tubo, e é a temperatura de entrada do fluido.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o número de Nusselt ( ) com a taxa de transferência de calor. O número de Nusselt é definido como:
Onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é o diâmetro do tubo, e é a condutividade térmica do fluido. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar :

Passo 4

Sabendo que a taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde é a área de transferência de calor. Para um tubo circular, a área na saída é:
Substituindo na equação:

Passo 5

Agora, vamos igualar as duas expressões para :
Podemos simplificar cancelando de ambos os lados:

Passo 6

Substituindo pela expressão em termos do número de Nusselt:
Simplificando os termos:

Passo 7

Agora, vamos isolar a diferença de temperatura que a gente quer:
Relembrando que:
Então:

Passo 8

Substituindo pela expressão em termos do número de Nusselt:
Então:

Resposta

A razão entre a diferença de temperaturas na parede na saída e a taxa total de transferência de calor para o fluido é dada por:

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