Água entra em um tubo a 27^circ C com uma vazão de 450 kg / h. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão q s^prime(W / m)=a x, em que o coeficiente a é igual a 20 W / m^2 e times(m) é a distância axial para a entrada do tubo.
Qual é a temperatura de saída da água para uma seção aquecida com 30 m de comprimento?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que essa questão está pedindo. Temos água entrando em um tubo a 27^circ C com uma vazão de 450 kg/h. A transferência de calor da parede do tubo para a água é dada por q'' = a x, onde a = 20 W/m²² e x é a distância ao longo do tubo. Queremos descobrir qual será a temperatura da água quando ela sair de uma seção do tubo que tem 30 metros de comprimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades da água, como o calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão da transferência de calor: q'' = a x. Aqui, q'' representa a quantidade de calor transferida por unidade de comprimento, ou seja, em W/m. Como o coeficiente a é 20 W/m²² e x é a distância em metros, multiplicando os dois teremos a transferência de calor por metro.

Passo 3

Para encontrar o calor total transferido ao longo dos 30 metros, vamos integrar q'' de x = 0 até x = 30 , m:
Q = integral0^30 q'' , dx = integral0^30 a x , dx
Substituindo a = 20 W/m²²:
Q = 20 integral0^30 x , dx

Passo 4

Vamos calcular a integral:
integral0^30 x , dx = [ 12 x^2 ]0^30 = 12 (30)^2 - 12 (0)^2 = 12 times 900 = 450 , J/m
Multiplicando pelo coeficiente a:
Q = 20 times 450 = 9000 , W cdot m/m = 9000 , W
Isso significa que a quantidade total de calor transferida para a água ao longo dos 30 metros é de 9000 , W.

Passo 5

Agora, vamos relacionar esse calor transferido com o aumento da temperatura da água. Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • Q é o calor transferido (em Joules ou Watts-segundo),
  • dotm é a vazão mássica (em kg/s),
  • cp é o calor específico da água (aproximadamente 4186 , J/kg cdot K),
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos converter a vazão de 450 , kg/h para kg/s:
dotm = 4503600 = 0,125 , kg/s

Passo 6

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar De:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A temperatura de saída da água após passar pelos 30 metros do tubo é aproximadamente 44,2^circ C.

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