Água entra em um tubo a com uma vazão de . A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão , em que o coeficiente a é igual a e é a distância axial para a entrada do tubo.
Qual é a temperatura de saída da água para uma seção aquecida com 30 m de comprimento?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que essa questão está pedindo. Temos água entrando em um tubo a com uma vazão de . A transferência de calor da parede do tubo para a água é dada por , onde ² e é a distância ao longo do tubo. Queremos descobrir qual será a temperatura da água quando ela sair de uma seção do tubo que tem 30 metros de comprimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades da água, como o calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão da transferência de calor: . Aqui, representa a quantidade de calor transferida por unidade de comprimento, ou seja, em W/m. Como o coeficiente é ² e é a distância em metros, multiplicando os dois teremos a transferência de calor por metro.

Passo 3

Para encontrar o calor total transferido ao longo dos 30 metros, vamos integrar de até :
Substituindo ²:

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Multiplicando pelo coeficiente :
Isso significa que a quantidade total de calor transferida para a água ao longo dos 30 metros é de .

Passo 5

Agora, vamos relacionar esse calor transferido com o aumento da temperatura da água. Usamos a fórmula:
Onde:
  • é o calor transferido (em Joules ou Watts-segundo),
  • é a vazão mássica (em kg/s),
  • é o calor específico da água (aproximadamente ),
  • é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos converter a vazão de para :

Passo 6

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura de saída da água após passar pelos 30 metros do tubo é aproximadamente .

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