Líquido quente flui a uma velocidade de 2 m / s através de um tubo metálico com diâmetro interno de 3,5 cm e comprimento de 20 m . A temperatura na entrada do tubo é de 90^circ C. Os seguintes dados são fornecidos para líquido a 90^circ C :
Densidade =950 kg / m^3
Calor específico =4,23 kJ / kg ^circ C
Viscosidade =2,55 times 10-4 kg / m s
Condutividade térmica =0,685 W / m ^circ C
Qual o coeficiente de transferência de calor ( em kW / m^20 C ) dentro do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve transferência de calor em um tubo por onde está passando um líquido quente. O que a gente precisa descobrir é o coeficiente de transferência de calor, que basicamente nos conta quão eficiente é essa transferência de calor no tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos e transferência de calor, além de algumas fórmulas matemáticas que ajudam a calcular esse coeficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade do líquido,
  • Diâmetro interno do tubo,
  • Comprimento do tubo,
  • Temperatura na entrada,
  • Densidade,
  • Calor específico,
  • Viscosidade,
  • Condutividade térmica,

Passo 3

O primeiro passo é calcular o número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ), que nos ajuda a entender o regime do fluxo—se é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = 950 , kg/m^3 times 2 , m/s times 0,035 , m2,55 times 10^-4 , kg/m cdot s
Vamos substituir os valores que temos:
Re = 950 times 2 times 0,0352,55 times 10^-4 = 66,52,55 times 10^-4 approx 260,784 times 10^2 approx 26078,4
Calculando:
Então,

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime do fluxo. Geralmente:
  • Se , o fluxo é laminar.
  • Se , o fluxo é turbulento.
Aqui, , que é muito maior que 4000, indicando que o fluxo é turbulento.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Nusselt ( Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n ), que relaciona a condução de calor no fluido com a convecção na parede do tubo. Para fluxo turbulento em um tubo, uma fórmula comum para Pr = cp cdot muk é a de Dittus-Boelter:
cp = 4,23 , kJ/kg cdot ^circC = 4230 , J/kg cdot ^circC
Onde Pr = 4230 , J/kg cdot ^circC times 2,55 times 10^-4 , kg/m cdot s0,685 , W/m cdot ^circC = 1,079650,685 approx 1,575 é o número de Prandtl e é 0,4 para aquecimento.
Primeiro, precisamos calcular o número de Prandtl:
Convertendo o calor específico para :
Agora, calculando :

Passo 6

Agora, aplicamos os valores de Nu = 0,023 cdot (2,61 times 10^4)^0,8 cdot (1,575)^0,4 e (2,61 times 10^4)^0,8 approx 2,61^0,8 times (10^4)^0,8 approx 1,96 times 3981,07 approx 7799 na fórmula de Dittus-Boelter:
(1,575)^0,4 approx 1,175
Calculando cada parte:
Nu = 0,023 times 7799 times 1,175 approx 0,023 times 9163 approx 210,55
Então:

Passo 7

Agora que temos o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( Nu = h cdot Dk implies h = Nu cdot kD ) usando a relação:
h = 210,55 times 0,685 , W/m cdot ^circC0,035 , m approx 144,060,035 approx 4116 , W/m^2 cdot ^circC
Substituindo os valores:
h approx 4,116 , kW/m^2 cdot ^circC
Convertendo para kW/m²°C:

Resposta

O coeficiente de transferência de calor dentro do tubo é aproximadamente .

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