Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de 450 kg / h. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão qs^prime(W / m)=a x, sendo o coeficiente igual a 20 W / m^2 e x(m) a distância axial para a entrada do tubo.
d) Qual é o valor do fluxo térmico na parede uniforme , qs^prime prime ( em vez de qs^prime=a x ), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada na parte b.?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água entrando em um tubo a 270°C com uma vazão de 450 kg/h. A transferência de calor da parede do tubo para a água é inicialmente dada por uma relação não uniforme: , onde ² e é a distância ao longo do tubo. A pergunta é: qual seria o valor do fluxo térmico na parede de calor uniforme, , que resultaria na mesma temperatura de saída da água que obtivemos na parte b? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, especialmente fluxos térmicos uniformes e não uniformes, e como eles influenciam a temperatura da água.

Passo 2

Vamos entender o fluxo térmico não uniforme . Isso significa que o calor transferido por unidade de comprimento do tubo aumenta linearmente com a distância . Para encontrar a temperatura de saída da água, precisaríamos integrar esse fluxo ao longo do comprimento do tubo. Mas como já temos a temperatura de saída da parte b, nosso objetivo agora é encontrar um fluxo térmico uniforme que, aplicado ao longo de todo o tubo, forneça a mesma quantidade total de calor transferido.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a quantidade total de calor transferido com o fluxo não uniforme. A quantidade total de calor Q = integral0^L q's(x) , dx = integral0^L a cdot x , dx = a cdot L^22 pode ser obtida integrando ao longo do comprimento do tubo :

Passo 4

Agora, vamos considerar o fluxo térmico uniforme Q = q''s cdot A cdot L . A quantidade total de calor transferido com um fluxo uniforme também é dada por:
a cdot L^22 = q''s cdot A cdot L
onde é a área superficial da parede do tubo. Para que a temperatura de saída seja a mesma, as duas quantidades de calor devem ser iguais. Então:

Passo 5

Podemos resolver essa equação para encontrar q''s = a cdot L2A :

Passo 6

Para completar o cálculo, precisamos conhecer a área superficial q''s = a cdot L2 cdot pi cdot D cdot L = a2 pi D da parede do tubo. A área superficial de um tubo é dada por , onde é o diâmetro interno do tubo. Substituindo na equação anterior:

Passo 7

Assim, o fluxo térmico uniforme necessário para obter a mesma temperatura de saída da água é:
q''s = 20 , W/m²2 pi D ²

Resposta

O fluxo térmico na parede uniforme necessário é ², onde é o diâmetro do tubo.

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