Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de
. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão
, sendo o coeficiente igual a
e
a distância axial para a entrada do tubo.
d) Qual é o valor do fluxo térmico na parede uniforme ,
( em vez de
), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada na parte b.?
d) Qual é o valor do fluxo térmico na parede uniforme ,
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água entrando em um tubo a 270°C com uma vazão de 450 kg/h. A transferência de calor da parede do tubo para a água é inicialmente dada por uma relação não uniforme:
, onde
e
é a distância ao longo do tubo. A pergunta é: qual seria o valor do fluxo térmico na parede de calor uniforme,
, que resultaria na mesma temperatura de saída da água que obtivemos na parte b? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, especialmente fluxos térmicos uniformes e não uniformes, e como eles influenciam a temperatura da água.
Passo 2
Vamos entender o fluxo térmico não uniforme
. Isso significa que o calor transferido por unidade de comprimento do tubo aumenta linearmente com a distância
. Para encontrar a temperatura de saída da água, precisaríamos integrar esse fluxo ao longo do comprimento do tubo. Mas como já temos a temperatura de saída da parte b, nosso objetivo agora é encontrar um fluxo térmico uniforme
que, aplicado ao longo de todo o tubo, forneça a mesma quantidade total de calor transferido.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a quantidade total de calor transferido com o fluxo não uniforme. A quantidade total de calor
pode ser obtida integrando
ao longo do comprimento do tubo
:
Passo 4
Agora, vamos considerar o fluxo térmico uniforme
. A quantidade total de calor transferido com um fluxo uniforme também é dada por:
onde
é a área superficial da parede do tubo. Para que a temperatura de saída seja a mesma, as duas quantidades de calor devem ser iguais. Então:
Passo 5
Podemos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 6
Para completar o cálculo, precisamos conhecer a área superficial
da parede do tubo. A área superficial de um tubo é dada por
, onde
é o diâmetro interno do tubo. Substituindo na equação anterior:
Passo 7
Assim, o fluxo térmico uniforme necessário para obter a mesma temperatura de saída da água é:
Resposta
O fluxo térmico na parede uniforme necessário é
, onde
é o diâmetro do tubo.