Considere um arquecedor elétrico de água quente de 2 m de altura que tem um diâmetro de 40 cm e mantem a água quente a 55^circ C. O reservatório esta situado em uma pequena sala cuja temperatura média é de 27^circ C e os coeficientes de transferência de calor sobre as superficies interna e externa do aquecedor são 50 e 12 W / m 2 ^circ ^circ C, respectivamente. O reservatório é colocado em um outro tanque de chapa de metal de 46 cm de diâmetro com una espessura desprezivel e o espaço entre os dois tanques é preenchido com isolamento de espuma ( k=0,035 W / m ^circ C ). As resistências térmicas do tanque di agua e da înna casca externa de fòina de metal são muito pequenas e podem ser negligenciadas. O preço da eletricidade é de R e o dono da casa paga e o dono da casa paga por ano para aquecer a água. Determinar a fração do custo da energia da água quente para o dono da casa que é devida à perda de calor do tanque. ( 2,5 pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um aquecedor elétrico de água com certas dimensões e condições de temperatura. A matéria que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, especificamente calculando a perda de calor através do isolamento do tanque. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de resistências térmicas em condução e convecção, além de entender como calcular a área de superfície do tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura do aquecedor: 2 m
  • Diâmetro interno: 40 cm (0,40 m)
  • Diâmetro externo: 46 cm (0,46 m)
  • Temperatura da água: 55°C
  • Temperatura ambiente: 27°C
  • Condutividade térmica da espuma: 0,15/KWh - Custo anual: R
  • Coeficiente de convecção interna: De²
  • Coeficiente de convecção externa: ²
  • Custo da eletricidade: R$0,15/KWh
  • Custo anual: R$500,00
Vamos calcular a diferença de temperatura:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de superfície do aquecedor. Como o aquecedor é cilíndrico, a área total A = 2pi r h + 2pi r^2 é a soma da área lateral e das áreas das duas bases:
Alateral = 2pi times 0,20 times 2 = 2,51 , m²
onde:
  • Abases = 2pi times (0,20)^2 = 0,251 , m² é o raio interno ( Atotal = 2,51 + 0,251 = 2,761 , m² )
  • é a altura (2 m)
Calculando:
²
²
²

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a resistência térmica total Rcond = ln(ro / ri)2pi k h . Como as resistências internas e externas do tanque são negligenciadas, consideramos apenas a condução através da espuma e a convecção externa.
A resistência à condução Rcond = ln(0,23 / 0,20)2pi times 0,035 times 2 approx 0,105 , °C/W é dada por:
Rconv = 1ho A = 112 times 2,761 approx 0,030 , °C/W
onde:
  • Rtotal = Rcond + Rconv = 0,105 + 0,030 = 0,135 , °C/W (raio externo, metade do diâmetro externo)
Calculando:
A resistência à convecção externa é:
Então, a resistência total é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor Q = De usando a fórmula:
Q = 280,135 approx 207,41 , W
Substituindo os valores:
Isso significa que a perda de calor constante é de aproximadamente 207,41 W.

Passo 6

Para encontrar a energia perdida por ano, vamos converter essa potência para energia:
E = Q times t
Onde E = 207,41 times 8760 approx 1.817.000 , Wh , ou , 1.817 , KWh é o tempo em horas por ano. Sabendo que um ano tem horas:

Passo 7

Sabemos que o custo anual é de R$500,00 e o preço da eletricidade é R$0,15/KWh. Primeiro, vamos calcular o total de energia consumida:
500,00 e o preço da e<=tricidade é R

Passo 8

Finalmente, vamos determinar a fração do custo de energia que é devido à perda de calor:
Fração = EEnergia total = 18173333,33 approx 0,545 çã

Resposta

A fração do custo da energia da água quente devida à perda de calor do tanque é aproximadamente 54,5%.

Exercícios relacionados