Considere um arquecedor elétrico de água quente de 2 m de altura que tem um diâmetro de 40 cm e mantem a água quente a
. O reservatório esta situado em uma pequena sala cuja temperatura média é de
e os coeficientes de transferência de calor sobre as superficies interna e externa do aquecedor são 50 e
, respectivamente. O reservatório é colocado em um outro tanque de chapa de metal de 46 cm de diâmetro com una espessura desprezivel e o espaço entre os dois tanques é preenchido com isolamento de espuma (
). As resistências térmicas do tanque di agua e da înna casca externa de fòina de metal são muito pequenas e podem ser negligenciadas. O preço da eletricidade é de
e o dono da casa paga
por ano para aquecer a água. Determinar a fração do custo da energia da água quente para o dono da casa que é devida à perda de calor do tanque. ( 2,5 pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um aquecedor elétrico de água com certas dimensões e condições de temperatura. A matéria que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, especificamente calculando a perda de calor através do isolamento do tanque. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de resistências térmicas em condução e convecção, além de entender como calcular a área de superfície do tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Altura do aquecedor: 2 m
- Diâmetro interno: 40 cm (0,40 m)
- Diâmetro externo: 46 cm (0,46 m)
- Temperatura da água: 55°C
- Temperatura ambiente: 27°C
- Condutividade térmica da espuma:
- Coeficiente de convecção interna:
- Coeficiente de convecção externa:
- Custo da eletricidade: R$0,15/KWh
- Custo anual: R$500,00
Vamos calcular a diferença de temperatura:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de superfície do aquecedor. Como o aquecedor é cilíndrico, a área total
é a soma da área lateral e das áreas das duas bases:
onde:
-
é o raio interno ( ) -
é a altura (2 m)
Calculando:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a resistência térmica total
. Como as resistências internas e externas do tanque são negligenciadas, consideramos apenas a condução através da espuma e a convecção externa.
A resistência à condução
é dada por:
onde:
-
(raio externo, metade do diâmetro externo) -
-
-
Calculando:
A resistência à convecção externa
é:
Então, a resistência total é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a transferência de calor
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que a perda de calor constante é de aproximadamente 207,41 W.
Passo 6
Para encontrar a energia perdida por ano, vamos converter essa potência para energia:
Onde
é o tempo em horas por ano. Sabendo que um ano tem
horas:
Passo 7
Sabemos que o custo anual é de R$500,00 e o preço da eletricidade é R$0,15/KWh. Primeiro, vamos calcular o total de energia consumida:
Passo 8
Finalmente, vamos determinar a fração do custo de energia que é devido à perda de calor:
Resposta
A fração do custo da energia da água quente devida à perda de calor do tanque é aproximadamente 54,5%.
Exercícios relacionados
Dois reservatórios estâo ligados por três tubos de aço comercial em série com
e
e
e
. Considerando água (
s e
) com uma vazão de
, determine o desnivel (
) entre os reservatórios. Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera. A saída e a entrada dos reservatórios são em aresta viva. Considere as velocidades com as quais os niveis de água dos reservatórios se deslocam pequenas o suficiente para serem irrelevantes. Considere o coeficiente de perda localizada das expansões igual a 0,04 baseado no tubo de menor diâmetro.
Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de
. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão
, sendo o coeficiente igual a
e
a distância axial para a entrada do tubo.
d) Qual é o valor do fluxo térmico na parede uniforme , ( em vez de
), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada na parte b.?
d) Qual é o valor do fluxo térmico na parede uniforme ,
Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de
. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão
, sendo o coeficiente igual a
e
a distância axial para a entrada do tubo.
b) Qual é a temperatura na saída da água para uma seção superaquecida com 30 m de comprimento?
b) Qual é a temperatura na saída da água para uma seção superaquecida com 30 m de comprimento?