Considere um arquecedor elétrico de água quente de 2 m de altura que tem um diâmetro de 40 cm e mantem a água quente a . O reservatório esta situado em uma pequena sala cuja temperatura média é de e os coeficientes de transferência de calor sobre as superficies interna e externa do aquecedor são 50 e , respectivamente. O reservatório é colocado em um outro tanque de chapa de metal de 46 cm de diâmetro com una espessura desprezivel e o espaço entre os dois tanques é preenchido com isolamento de espuma ( ). As resistências térmicas do tanque di agua e da înna casca externa de fòina de metal são muito pequenas e podem ser negligenciadas. O preço da eletricidade é de e o dono da casa paga por ano para aquecer a água. Determinar a fração do custo da energia da água quente para o dono da casa que é devida à perda de calor do tanque. ( 2,5 pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um aquecedor elétrico de água com certas dimensões e condições de temperatura. A matéria que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, especificamente calculando a perda de calor através do isolamento do tanque. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de resistências térmicas em condução e convecção, além de entender como calcular a área de superfície do tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Altura do aquecedor: 2 m
  • Diâmetro interno: 40 cm (0,40 m)
  • Diâmetro externo: 46 cm (0,46 m)
  • Temperatura da água: 55°C
  • Temperatura ambiente: 27°C
  • Condutividade térmica da espuma:
  • Coeficiente de convecção interna: ²
  • Coeficiente de convecção externa: ²
  • Custo da eletricidade: R$0,15/KWh
  • Custo anual: R$500,00
Vamos calcular a diferença de temperatura:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de superfície do aquecedor. Como o aquecedor é cilíndrico, a área total é a soma da área lateral e das áreas das duas bases:
onde:
  • é o raio interno ( )
  • é a altura (2 m)
Calculando:
²
²
²

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a resistência térmica total . Como as resistências internas e externas do tanque são negligenciadas, consideramos apenas a condução através da espuma e a convecção externa.
A resistência à condução é dada por:
onde:
  • (raio externo, metade do diâmetro externo)
Calculando:
A resistência à convecção externa é:
Então, a resistência total é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que a perda de calor constante é de aproximadamente 207,41 W.

Passo 6

Para encontrar a energia perdida por ano, vamos converter essa potência para energia:
Onde é o tempo em horas por ano. Sabendo que um ano tem horas:

Passo 7

Sabemos que o custo anual é de R$500,00 e o preço da eletricidade é R$0,15/KWh. Primeiro, vamos calcular o total de energia consumida:

Passo 8

Finalmente, vamos determinar a fração do custo de energia que é devido à perda de calor:
çã

Resposta

A fração do custo da energia da água quente devida à perda de calor do tanque é aproximadamente 54,5%.

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