Dois reservatórios estâo ligados por três tubos de aço comercial em série com
e
e
e
. Considerando água (
s e
) com uma vazão de
, determine o desnivel (
) entre os reservatórios. Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera. A saída e a entrada dos reservatórios são em aresta viva. Considere as velocidades com as quais os niveis de água dos reservatórios se deslocam pequenas o suficiente para serem irrelevantes. Considere o coeficiente de perda localizada das expansões igual a 0,04 baseado no tubo de menor diâmetro.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre dois reservatórios conectados por três tubos de aço em série. A gente precisa descobrir a diferença de altura (desnível,
) entre esses reservatórios para que a água flua com uma vazão de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e as perdas de carga nos tubos. Vamos precisar conhecer as propriedades da água, os comprimentos e diâmetros dos tubos, e considerar as perdas devido a expansões e contrações nos tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque nosso sistema usa unidades do SI. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, precisamos achar a velocidade da água em cada tubo. A velocidade (
) é igual à vazão (
) dividida pela área da seção transversal (
) do tubo. A área é calculada por:
Vamos calcular
para cada tubo:
-
Para o tubo 1 (
): -
Para o tubo 2 (
): -
Para o tubo 3 (
):
Passo 4
Com as áreas, calculamos as velocidades:
-
Velocidade no tubo 1:
-
Velocidade no tubo 2:
-
Velocidade no tubo 3:
Passo 5
Agora, vamos considerar as perdas de carga nos tubos. Usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito
para cada tubo. Podemos usar a fórmula de Swamee-Jain para estimar
:
Assumindo que as rugosidades são pequenas para tubos de aço comercial e podemos desconsiderar
, então simplificamos para:
O número de Reynolds (
) é:
Vamos calcular
para cada tubo.
Passo 6
Calculando o número de Reynolds para cada tubo:
-
Para o tubo 1:
-
Para o tubo 2:
-
Para o tubo 3:
Esses valores indicam fluxo turbulento, então a fórmula de Swamee-Jain é adequada.
Passo 7
Agora, calculamos o fator de atrito
usando os valores de
:
-
Para o tubo 1:
-
Para o tubo 2:
-
Para o tubo 3:
Passo 8
Com os fatores de atrito, calculamos as perdas de carga em cada tubo:
-
Para o tubo 1:
-
Para o tubo 2:
-
Para o tubo 3:
Passo 9
Além das perdas por atrito nos tubos, temos perdas localizadas devido às expansões e contrações. A perda localizada (
) é dada por:
Onde
(dado no problema). Usamos a velocidade no tubo de menor diâmetro (
):
Passo 10
Somamos todas as perdas de carga para obter o total:
Resposta
O desnível entre os reservatórios necessário para a vazão de
é aproximadamente
.