Dois reservatórios estâo ligados por três tubos de aço comercial em série com e e e . Considerando água ( s e ) com uma vazão de , determine o desnivel ( ) entre os reservatórios. Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera. A saída e a entrada dos reservatórios são em aresta viva. Considere as velocidades com as quais os niveis de água dos reservatórios se deslocam pequenas o suficiente para serem irrelevantes. Considere o coeficiente de perda localizada das expansões igual a 0,04 baseado no tubo de menor diâmetro.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre dois reservatórios conectados por três tubos de aço em série. A gente precisa descobrir a diferença de altura (desnível, ) entre esses reservatórios para que a água flua com uma vazão de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e as perdas de carga nos tubos. Vamos precisar conhecer as propriedades da água, os comprimentos e diâmetros dos tubos, e considerar as perdas devido a expansões e contrações nos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque nosso sistema usa unidades do SI. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, precisamos achar a velocidade da água em cada tubo. A velocidade ( ) é igual à vazão ( ) dividida pela área da seção transversal ( ) do tubo. A área é calculada por:
Vamos calcular para cada tubo:
  • Para o tubo 1 ( ):
  • Para o tubo 2 ( ):
  • Para o tubo 3 ( ):

Passo 4

Com as áreas, calculamos as velocidades:
  • Velocidade no tubo 1:
  • Velocidade no tubo 2:
  • Velocidade no tubo 3:

Passo 5

Agora, vamos considerar as perdas de carga nos tubos. Usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito para cada tubo. Podemos usar a fórmula de Swamee-Jain para estimar :
Assumindo que as rugosidades são pequenas para tubos de aço comercial e podemos desconsiderar , então simplificamos para:
O número de Reynolds ( ) é:
Vamos calcular para cada tubo.

Passo 6

Calculando o número de Reynolds para cada tubo:
  • Para o tubo 1:
  • Para o tubo 2:
  • Para o tubo 3:
Esses valores indicam fluxo turbulento, então a fórmula de Swamee-Jain é adequada.

Passo 7

Agora, calculamos o fator de atrito usando os valores de :
  • Para o tubo 1:
  • Para o tubo 2:
  • Para o tubo 3:

Passo 8

Com os fatores de atrito, calculamos as perdas de carga em cada tubo:
  • Para o tubo 1:
  • Para o tubo 2:
  • Para o tubo 3:

Passo 9

Além das perdas por atrito nos tubos, temos perdas localizadas devido às expansões e contrações. A perda localizada ( ) é dada por:
Onde (dado no problema). Usamos a velocidade no tubo de menor diâmetro ( ):

Passo 10

Somamos todas as perdas de carga para obter o total:

Resposta

O desnível entre os reservatórios necessário para a vazão de é aproximadamente .

Exercícios relacionados

O potencial de velocidade de um campo de escoamento invíscido é onde e y são dados em metros e é expresso . Determine a diferença entre as pressões nos pontos e e ( e . Admita que o escoamento é a água e que os efeitos de forças de campo são desprezíveis.
(QUESTÃO 5.11 - MUNSON) A turbina de um avião consome 0,34kg/s de combustível e de ar quando opera na condição de cruzeiro. A velocidade média dos produtos de combustão em relação à turbina é igual a . Estime a massa específica média dos gases produzidos na combustão sabendo que a área da seção de descarga da turbina é igual a 0,325 m².
Considere um arquecedor elétrico de água quente de 2 m de altura que tem um diâmetro de 40 cm e mantem a água quente a . O reservatório esta situado em uma pequena sala cuja temperatura média é de e os coeficientes de transferência de calor sobre as superficies interna e externa do aquecedor são 50 e , respectivamente. O reservatório é colocado em um outro tanque de chapa de metal de 46 cm de diâmetro com una espessura desprezivel e o espaço entre os dois tanques é preenchido com isolamento de espuma ( ). As resistências térmicas do tanque di agua e da înna casca externa de fòina de metal são muito pequenas e podem ser negligenciadas. O preço da eletricidade é de e o dono da casa paga por ano para aquecer a água. Determinar a fração do custo da energia da água quente para o dono da casa que é devida à perda de calor do tanque. ( 2,5 pts)
Água entra em um tubo a 270 C com uma vazão de . A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão , sendo o coeficiente igual a e a distância axial para a entrada do tubo.
d) Qual é o valor do fluxo térmico na parede uniforme , ( em vez de ), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada na parte b.?