Determine a diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa de um tubo de cobre (condutividade térmica
) de
de diâmetro e
de espessura de parede, se o calor perdido por metro de comprimento é
.
E se o tubo fosse feito de uma liga cobre-alumínio (bronze comercial,
) com
?
E se o tubo fosse feito de uma liga cobre-alumínio (bronze comercial,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferença de temperatura entre a parte interna e externa de um tubo de cobre e de uma liga cobre-alumínio (bronze comercial). Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor na matéria térmica. Vamos precisar da fórmula da condução de calor para tubos cilíndricos e das propriedades fornecidas como a condutividade térmica, diâmetro, espessura da parede e a quantidade de calor perdida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Queremos saber a diferença de temperatura (ΔT) entre a superfície interna e externa do tubo. Para isso, usamos a fórmula de condução de calor para cilindros:
Onde:
-
é o calor perdido (900 W por metro). -
é o comprimento do tubo (1 metro). -
é a condutividade térmica do material. -
é a diferença de temperatura que queremos encontrar. -
é o raio interno do tubo. -
é o raio externo do tubo. -
é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos primeiro calcular os raios interno e externo do tubo de cobre. O diâmetro interno é 15 mm, então o raio interno
é metade disso:
A espessura da parede é 2 mm, então o raio externo
é:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Vamos calcular essa diferença para os dois materiais.
Passo 5
Primeiro, para o tubo de cobre com
:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 6
Agora, para a liga cobre-alumínio (bronze comercial) com
:
Usando a mesma fórmula:
Já sabemos que
, então:
Resposta
A diferença de temperatura entre a superfície interna e externa do tubo é aproximadamente
para o tubo de cobre e
para a liga cobre-alumínio (bronze comercial).