Determine a diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa de um tubo de cobre (condutividade térmica k=401 W / m ^circ C ) de 15 mm de diâmetro e 2 mm de espessura de parede, se o calor perdido por metro de comprimento é 900 W.
E se o tubo fosse feito de uma liga cobre-alumínio (bronze comercial, 90 % Cu-10 % Al ) com k=52 W / m ^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferença de temperatura entre a parte interna e externa de um tubo de cobre e de uma liga cobre-alumínio (bronze comercial). Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor na matéria térmica. Vamos precisar da fórmula da condução de calor para tubos cilíndricos e das propriedades fornecidas como a condutividade térmica, diâmetro, espessura da parede e a quantidade de calor perdida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Queremos saber a diferença de temperatura (ΔT) entre a superfície interna e externa do tubo. Para isso, usamos a fórmula de condução de calor para cilindros:
Q = 2 pi L k De
Onde:
  • é o calor perdido (900 W por metro).
  • é o comprimento do tubo (1 metro).
  • é a condutividade térmica do material.
  • é a diferença de temperatura que queremos encontrar.
  • é o raio interno do tubo.
  • é o raio externo do tubo.
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos primeiro calcular os raios interno e externo do tubo de cobre. O diâmetro interno é 15 mm, então o raio interno r1 = 15 , mm2 = 7,5 , mm = 0,0075 , m é metade disso:
r2 = r1 + 2 , mm = 7,5 , mm + 2 , mm = 9,5 , mm = 0,0095 , m
A espessura da parede é 2 mm, então o raio externo é:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar De:
Vamos calcular essa diferença para os dois materiais.

Passo 5

Primeiro, para o tubo de cobre com De:
ln(0,00950,0075) = ln(1,2667) approx 0,237
Calculando o logaritmo natural:
De
Então:
De

Passo 6

Agora, para a liga cobre-alumínio (bronze comercial) com De:
Usando a mesma fórmula:
De
Já sabemos que De, então:

Resposta

A diferença de temperatura entre a superfície interna e externa do tubo é aproximadamente para o tubo de cobre e para a liga cobre-alumínio (bronze comercial).

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