Água entra a uma vazão mássica de
e a
em um tubo de
de diâmetro interno, onde é aquecida a
. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de
sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
A temperatura da superfície do tubo na saída
A temperatura da superfície do tubo na saída
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos água entrando num tubo com uma certa vazão mássica e temperatura, sendo aquecida enquanto passa pelo tubo. O tubo está envolto por um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor uniforme. Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície interna do tubo na saída. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento. O fluxo de calor (
) é dado como
. Isso significa que cada metro quadrado da superfície do tubo recebe 15 kW de energia térmica.
Passo 3
Vamos calcular a área superficial do tubo por onde o calor está sendo transferido. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Onde:
-
é o diâmetro interno do tubo ( ) -
é o comprimento do tubo
Pero não sabemos o comprimento
diretamente, mas podemos relacionar a energia transferida com o aumento de temperatura da água.
Passo 4
Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária para aquecer a água de
a
. A fórmula para a taxa de calor (
) é:
Onde:
-
(vazão mássica) -
(capacidade calorífica da água) -
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, sabemos que a taxa de calor fornecida pelo aquecedor deve igualar a taxa de calor absorvida pela água:
Onde:
Vamos resolver para a área
:
Passo 6
Agora que temos a área superficial, podemos relacioná-la com o comprimento do tubo
:
Isso indica que o tubo precisaria ter aproximadamente 133,3 metros para transferir a quantidade de calor necessária, o que parece muito longo. Provavelmente, precisamos considerar outra abordagem.
Passo 7
Vamos reconsiderar o problema. O fluxo de calor fornecido é através da parede do tubo para a água. A transferência de calor ocorre por condução através da parede e convecção para a água. Podemos usar a equação de transferência de calor:
Onde:
-
é a temperatura da superfície interna do tubo -
é a temperatura da água na saída -
é a resistência térmica total
A resistência térmica total
é a soma da resistência por condução na parede e pela convecção na água:
Mas sem os valores de condutividade térmica
e coeficiente de convecção
, não podemos prosseguir diretamente. Precisamos simplificar.
Passo 8
Como estamos procurando apenas a temperatura da superfície interna, podemos considerar que todo o calor transferido pela parede é igual ao calor ganho pela água:
Rearranjando para
:
Mas ainda precisamos do coeficiente de convecção
. Podemos estimar
usando a fórmula de Nusselt para fluxo laminar no tubo:
Sem o valor de
, continuamos sem informação. Vamos supor que o valor de
é conhecido ou que o tubo é suficientemente fino para considerar uma transferência de calor predominante.
Passo 9
Dado que a questão não fornece mais informações, podemos assumir que a resistência térmica da parede é muito pequena comparada à resistência de convecção. Assim:
Rearranjando:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente
. Portanto, precisamos que a questão forneça ou permita calcular
.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a temperatura da superfície do tubo na saída com as informações fornecidas. É necessário conhecer o coeficiente de convecção (
) para calcular
.