Considere um escoamento de óleo a em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de . A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a . As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de . Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oleoduto de 30 cm de diâmetro por onde está passando óleo a 20°C com uma velocidade média de 2 m/s. Esse trecho de 200 metros passa por um lago gelado a 0°C, e a temperatura do tubo está próxima de 0°C. A gente precisa descobrir qual é a potência de bombeamento necessária para manter o óleo fluindo, superando a perda de pressão no oleoduto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo da perda de carga por atrito em tubulações e a determinação da potência necessária para manter o fluxo. Vamos precisar conhecer propriedades do óleo, como a densidade (ρ) e a viscosidade (μ), além de aplicar a equação de Darcy-Weisbach para a perda de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do oleoduto. Isso é importante para determinar a vazão volumétrica do óleo, que é a quantidade de óleo que passa pelo oleoduto por unidade de tempo.
A área de um círculo é dada por:
Onde:
  • é o diâmetro do oleoduto.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica , que é a quantidade de óleo que passa pelo oleoduto por segundo. A vazão é dada por:
Onde:
  • é a área da seção transversal.
  • é a velocidade do óleo.
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds para determinar se o fluxo do óleo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • é a densidade do óleo.
  • é a velocidade do óleo.
  • é o diâmetro do oleoduto.
  • é a viscosidade do óleo.
Como não temos os valores de e , vamos assumir valores típicos para o óleo a 20°C:
Substituindo:

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de escoamento. Se , o fluxo é laminar; se , é turbulento. Entre 2000 e 4000, é de transição.
Aqui, , então o fluxo é claramente turbulento.
Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga, que envolve o fator de atrito . Para determinar , podemos usar o diagrama de Moody ou uma correlação apropriada, como a fórmula de Colebrook. Para simplificar, vamos assumir .

Passo 6

Vamos calcular a perda de pressão usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito.
  • é o comprimento do oleoduto.
  • é o diâmetro do oleoduto.
  • é a densidade do óleo.
  • é a velocidade do óleo.
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o fluxo do óleo. A potência é dada por:
Onde:
  • é a perda de pressão.
  • é a vazão volumétrica.
Substituindo os valores:

Resposta

A potência de bombeamento necessária para manter o escoamento do óleo na tubulação é de aproximadamente 3.203 watts.

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