Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oleoduto de 30 cm de diâmetro por onde está passando óleo a 20°C com uma velocidade média de 2 m/s. Esse trecho de 200 metros passa por um lago gelado a 0°C, e a temperatura do tubo está próxima de 0°C. A gente precisa descobrir qual é a potência de bombeamento necessária para manter o óleo fluindo, superando a perda de pressão no oleoduto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo da perda de carga por atrito em tubulações e a determinação da potência necessária para manter o fluxo. Vamos precisar conhecer propriedades do óleo, como a densidade (ρ) e a viscosidade (μ), além de aplicar a equação de Darcy-Weisbach para a perda de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do oleoduto. Isso é importante para determinar a vazão volumétrica do óleo, que é a quantidade de óleo que passa pelo oleoduto por unidade de tempo.
A área
de um círculo é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do oleoduto.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica
, que é a quantidade de óleo que passa pelo oleoduto por segundo. A vazão é dada por:
Onde:
-
é a área da seção transversal. -
é a velocidade do óleo.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds
para determinar se o fluxo do óleo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do óleo. -
é a velocidade do óleo. -
é o diâmetro do oleoduto. -
é a viscosidade do óleo.
Como não temos os valores de
e
, vamos assumir valores típicos para o óleo a 20°C:
Substituindo:
Passo 5
Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de escoamento. Se
, o fluxo é laminar; se
, é turbulento. Entre 2000 e 4000, é de transição.
Aqui,
, então o fluxo é claramente turbulento.
Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga, que envolve o fator de atrito
. Para determinar
, podemos usar o diagrama de Moody ou uma correlação apropriada, como a fórmula de Colebrook. Para simplificar, vamos assumir
.
Passo 6
Vamos calcular a perda de pressão
usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito. -
é o comprimento do oleoduto. -
é o diâmetro do oleoduto. -
é a densidade do óleo. -
é a velocidade do óleo.
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a potência de bombeamento
necessária para superar a perda de pressão e manter o fluxo do óleo. A potência é dada por:
Onde:
-
é a perda de pressão. -
é a vazão volumétrica.
Substituindo os valores:
Resposta
A potência de bombeamento necessária para manter o escoamento do óleo na tubulação é de aproximadamente 3.203 watts.
Exercícios relacionados
No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão é de 250 litros/h. Ao longo deste trecho são instalados gotejadores com vazão de 4 litros/h cada, distanciados de
. Calcule a vazão no final do trecho
Água entra a uma vazão mássica de
e a
em um tubo de
de diâmetro interno, onde é aquecida a
. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de
sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
A temperatura da superfície do tubo na saída
A temperatura da superfície do tubo na saída
Ar quente escoa a uma vazão mássica de
em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com
, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a
e, após uma distância de
se resfria atingindo
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é igual a
. Considere temperatura da superfície constante.
Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em .
Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em
Um projeto fixou a velocidade
para uma vazão
, originando um diâmetro
. Mantendo-se
e duplicando-se
, demonstre que o diâmetro terá que aumentar
.