Água entra a uma vazão mássica de
e a
em um tubo de
de diâmetro interno, onde é aquecida a
. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de
sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
a) O número de Reynolds
b) O coeficiente convectivo de transferência de calor
c) O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média de saída apresente um aumento de
em relação à temperatura de entrada
d) A temperatura da superfície do tubo na saída
Resp: a) 716,
b)
; c)
d)
a) O número de Reynolds
b) O coeficiente convectivo de transferência de calor
c) O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média de saída apresente um aumento de
d) A temperatura da superfície do tubo na saída
Resp: a) 716,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um exercício de transferência de calor em escoamento em tubo. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Precisaremos das fórmulas para o Número de Reynolds, coeficiente convectivo de transferência de calor, e equações relacionadas ao aumento de temperatura no fluxo.
Passo 2
a) Número de Reynolds
O Número de Reynolds (
) nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água (~1000 kg/m³) -
é a velocidade média do fluido -
é o diâmetro interno do tubo (0,02 m) -
é a viscosidade dinâmica da água (~0,001 Pa·s)
Primeiro, vamos encontrar a velocidade:
Agora, calculando
:
Passo 3
b) Coeficiente convectivo de transferência de calor
Para encontrar o coeficiente convectivo (
), usamos a correlação de Nusselt para fluxo completamente desenvolvido em tubo:
Onde, para escoamento totalmente desenvolvido:
O número de Prandtl (
) para a água a ~40°C é aproximadamente 7.
Calculando
:
Então, o coeficiente
é:
Assumindo
da água ~0,6 W/m·°C:
Passo 4
c) Comprimento da tubulação para aumento de temperatura de 30°C
Usamos a equação de transferência de calor para escoamento interno:
Onde
é o fluxo de calor total,
é o calor específico da água (~4182 J/kg·°C).
Sabemos que o fluxo de calor por unidade de área é 15 kW/m², então:
Igualando as duas expressões e resolvendo para
:
Passo 5
d) Temperatura da superfície do tubo na saída
Usando a relação de transferência de calor por convecção:
Onde
é a temperatura da superfície e
a do fluido.
Sabemos que o aumento de temperatura do fluido é 30°C, então
.
Primeiro, encontramos
:
E a área
:
Isolando
:
Resposta
a) 716,2 ; b) 132,5 W/m²°C; c) 1,33 m ; d) 153,2°C
Exercícios relacionados
Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
b) A taxa de transferência de calor a partir do óleo
c) A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a :
10683
Resp: a) ; b)
; c)
(a resolução desse item é facultativa).
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
b) A taxa de transferência de calor a partir do óleo
c) A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a
Resp: a)
Em um escoamento tridimensional, o vetor velocidade de um fluido é dado por
,
no sistema de coordenadas cartesianas. Calcule o gradiente, a divergência e o rotacional do campo de velocidade e discuta a relevância desses conceitos em termos de conservação de massa e vorticidade no contexto de fenômenos de transporte.
Ar quente escoa a uma vazão mássica de
em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com
, que se encontra no porão de uma casa. 0 ar quente entra a
e, após uma distância de
se resfria atingindo
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é igual a
. Considere temperatura da superfície constante.
a) Calcule a perda térmica (W) no duto ao longo do comprimento.
b) Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto .
Dados na temperatura de referência (temperatura de filme para escoamento interno): ;
Propriedades a :
Resp: a) -910 W ; b) e
a) Calcule a perda térmica (W) no duto ao longo do comprimento.
b) Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto
Dados na temperatura de referência (temperatura de filme para escoamento interno):
Propriedades a
Resp: a) -910 W ; b)
Em um escoamento laminar dentro de um tubo cilíndrico de raio R, a velocidade do fluido
é é função apenas da coordenada radial r e é descrita pela equação de Poiseuille. Usando o sistema de coordenadas cilíndricas, derive a equação de continuidade para o escoamento e determine a relação entre a taxa volumétrica de fluxo e o perfil de velocidade.