Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontre na região térmica plenamente desenvolvida, determine:
a) O número de Reynolds
b) O coeficiente convectivo de transferência de calor
c) O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média de saída apresente um aumento de 30^circ C em relação à temperatura de entrada
d) A temperatura da superfície do tubo na saída
Resp: a) 716, 2 ; b) 132,5 W / m^2 ^circ C; c) 1,33 m ; d) 153,2^circ C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um exercício de transferência de calor em escoamento em tubo. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Precisaremos das fórmulas para o Número de Reynolds, coeficiente convectivo de transferência de calor, e equações relacionadas ao aumento de temperatura no fluxo.

Passo 2

a) Número de Reynolds
O Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
v = dotmrho cdot A
Onde:
  • A = pi cdot D^24 = pi cdot (0,02)^24 approx 3,14 times 10^-4 , m² é a densidade da água (~1000 kg/m³)
  • v = 0,011000 cdot 3,14 times 10^-4 approx 0,0318 , m/s é a velocidade média do fluido
  • Re = 1000 cdot 0,0318 cdot 0,020,001 approx 716,2 é o diâmetro interno do tubo (0,02 m)
  • é a viscosidade dinâmica da água (~0,001 Pa·s)
Primeiro, vamos encontrar a velocidade:
²
Agora, calculando :

Passo 3

b) Coeficiente convectivo de transferência de calor
Para encontrar o coeficiente convectivo ( Nu = C cdot Re^m cdot Pr^n ), usamos a correlação de Nusselt para fluxo completamente desenvolvido em tubo:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^0,4
Onde, para escoamento totalmente desenvolvido:
Nu = 0,023 cdot (716,2)^0,8 cdot 7^0,4 approx 132,5
O número de Prandtl ( h = Nu cdot kD ) para a água a ~40°C é aproximadamente 7.
Calculando h = 132,5 cdot 0,60,02 = 132,5 , W/m²°C :
Então, o coeficiente é:
Assumindo da água ~0,6 W/m·°C:
²

Passo 4

c) Comprimento da tubulação para aumento de temperatura de 30°C
Usamos a equação de transferência de calor para escoamento interno:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde Q = 15 times pi D L é o fluxo de calor total, 15 times pi times 0,02 times L = 0,01 times 4182 times 30 é o calor específico da água (~4182 J/kg·°C).
Sabemos que o fluxo de calor por unidade de área é 15 kW/m², então:
L = 0,01 times 4182 times 3015 times pi times 0,02 approx 1,33 , m
Igualando as duas expressões e resolvendo para :

Passo 5

d) Temperatura da superfície do tubo na saída
Usando a relação de transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot (Ts - Tf)
Onde Q = dotm cdot cp cdot De é a temperatura da superfície e A = pi D L = pi times 0,02 times 1,33 approx 0,0836 , m² a do fluido.
Sabemos que o aumento de temperatura do fluido é 30°C, então 1254,6 = 132,5 times 0,0836 times (Ts - 40) .
Primeiro, encontramos Ts - 40 approx 1254,611,07 approx 113,2 :
Ts approx 153,2°C
E a área :
²
Isolando :

Resposta

a) 716,2 ; b) 132,5 W/m²°C; c) 1,33 m ; d) 153,2°C

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