Considere um escoamento de óleo a
em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de
. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a
. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de
. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
b) A taxa de transferência de calor a partir do óleo
c) A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a
:
10683
Resp: a)
; b)
; c)
(a resolução desse item é facultativa).
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
b) A taxa de transferência de calor a partir do óleo
c) A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a
Resp: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o escoamento de óleo a 20°C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro, com velocidade média de 2 m/s. Uma seção de 200 m passa por um lago de água gelada a 0°C, e a temperatura do tubo está próxima de 0°C. A gente vai trabalhar com transferência de calor e algumas propriedades do óleo dadas. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e energia no escoamento de fluidos para resolver as partes a) e b).
Passo 2
Vamos resolver a parte a): Determinar a temperatura do óleo quando ele sai do lago.
Primeiro, entendemos que o óleo está perdendo calor para o ambiente frio do lago. A quantidade de calor perdida vai afetar a temperatura final do óleo. Para isso, usamos a equação de transferência de calor:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a massa de óleo que passa por segundo, -
é a capacidade calorífica, -
é a variação de temperatura.
Precisamos calcular
, que é a diferença entre a temperatura inicial e final do óleo.
Passo 3
Vamos calcular a massa de óleo que passa por segundo (
):
Onde:
-
(densidade do óleo), -
é a área da seção transversal do oleoduto, -
(velocidade média).
A área
é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida (
) usando a equação de transferência de calor. Sabemos que a temperatura do tubo está próxima de 0°C, então
.
Rearranjando a equação:
Precisamos encontrar
. Para isso, usamos a transferência de calor por condução ao longo do oleoduto:
Onde:
-
(condutividade térmica do óleo), -
(comprimento da seção), -
é a área através da qual o calor é transferido (superfície do tubo).
A área superficial do tubo é:
Passo 5
Substituindo na equação de
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação de
:
Resolvendo essa equação para
:
Passo 7
Então, a temperatura do óleo quando sai do lago é aproximadamente 19,74°C.
Resposta
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago é 19,74°C.