Considere um escoamento de óleo a 20^circ C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a uma velocidade média de 2 m / s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do oleoduto passa por um lago de água gelada a 0^circ C. As medições indicam que a temperatura do tubo está próxima de 0^circ C. Desconsiderando a resistência térmica do material do tubo, determine:
a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago
b) A taxa de transferência de calor a partir do óleo
c) A potência de bombeamento necessária para superar a perda de pressão e manter o escoamento do óleo na tubulação.
Propriedades a 20^circ C :
rho=888,1 kg / m^3 ; k=0,145 W / m K ; v=9,429 times 10^-4 N s / m^2 ; cp=1880 J / kg K ; Pr= 10683
Resp: a) 19,74^circ C; b) -6,11 times 10^4 W; c) 16,8 kW (a resolução desse item é facultativa).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o escoamento de óleo a 20°C em um oleoduto de 30 cm de diâmetro, com velocidade média de 2 m/s. Uma seção de 200 m passa por um lago de água gelada a 0°C, e a temperatura do tubo está próxima de 0°C. A gente vai trabalhar com transferência de calor e algumas propriedades do óleo dadas. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e energia no escoamento de fluidos para resolver as partes a) e b).

Passo 2

Vamos resolver a parte a): Determinar a temperatura do óleo quando ele sai do lago.
Primeiro, entendemos que o óleo está perdendo calor para o ambiente frio do lago. A quantidade de calor perdida vai afetar a temperatura final do óleo. Para isso, usamos a equação de transferência de calor:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a massa de óleo que passa por segundo,
  • é a capacidade calorífica,
  • é a variação de temperatura.
Precisamos calcular , que é a diferença entre a temperatura inicial e final do óleo.

Passo 3

Vamos calcular a massa de óleo que passa por segundo ( dotm = rho cdot A cdot v ):
A = pi cdot (d2)^2 = pi cdot (0,32)^2 approx 0,0707 , m^2
Onde:
  • dotm = 888,1 cdot 0,0707 cdot 2 approx 125,6 , kg/s (densidade do óleo),
  • é a área da seção transversal do oleoduto,
  • (velocidade média).
A área é:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de calor perdida ( Tfinal = 20°C - Qdotm cdot cp ) usando a equação de transferência de calor. Sabemos que a temperatura do tubo está próxima de 0°C, então Q = k cdot A cdot De.
Rearranjando a equação:
Asuperfície = pi cdot d cdot L = pi cdot 0,3 cdot 200 approx 188,5 , m^2
Precisamos encontrar . Para isso, usamos a transferência de calor por condução ao longo do oleoduto:
Onde:
  • (condutividade térmica do óleo),
  • (comprimento da seção),
  • é a área através da qual o calor é transferido (superfície do tubo).
A área superficial do tubo é:
í

Passo 5

Substituindo na equação de Q = 0,145 cdot 188,5 cdot 20 - Tfinal200 :
Q = 0,145 cdot 188,5 cdot 20 - Tfinal200 approx 0,145 cdot 188,5 cdot 0,1 cdot (20 - Tfinal)
Simplificando:
Q approx 2,73 cdot (20 - Tfinal)

Passo 6

Agora, substituímos Tfinal = 20 - 2,73 cdot (20 - Tfinal)125,6 cdot 1880 na equação de Tfinal approx 19,74°C :
Resolvendo essa equação para :

Passo 7

Então, a temperatura do óleo quando sai do lago é aproximadamente 19,74°C.

Resposta

a) A temperatura do óleo quando o fluido sai do lago é 19,74°C.

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