Um capacitor de 20 mu F é conectado a um gerador de corrente alternada que aplica uma tensão senoidal, com um valor de pico de 100 V . Encontre a reatância capacitiva e a amplitude de corrente quando a frequência é a) 60 Hz e b) 6000 Hz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor de 20 mu F conectado a um gerador de corrente alternada (CA) que produz uma tensão senoidal com valor de pico de 100 V. Precisamos encontrar a reatância capacitiva e a amplitude da corrente para duas frequências diferentes: 60 Hz e 6000 Hz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de CA, especificamente a reatância capacitiva, que impede a passagem da corrente alternada de forma semelhante à resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é reatância capacitiva. A reatância capacitiva ( Xc) é uma medida de oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada e depende da frequência da tensão aplicada e da capacitância do capacitor. A fórmula para calcular Xc é:
Xc = 12pi f C
onde:
  • f é a frequência da corrente (em Hz),
  • C é a capacitância do capacitor (em Farads),
  • pi é aproximadamente 3,1416.

Passo 3

Vamos calcular a reatância capacitiva para a primeira frequência, 60 Hz. Primeiro, precisamos converter a capacitância de microfarads para farads:
C = 20 mu F = 20 times 10^-6 F
Agora, aplicando na fórmula:
Xc = 12 pi times 60 times 20 times 10^-6 approx 10,00754 approx 132,63 , Omega

Passo 4

Agora que temos a reatância capacitiva, podemos encontrar a amplitude da corrente ( I). A relação entre a tensão de pico ( Vpico), a corrente de pico e a reatância capacitiva é dada por:
I = VpicoXc
Onde:
  • Vpico é a tensão de pico (100 V),
  • Xc é a reatância capacitiva que calculamos.

Passo 5

Aplicando os valores para 60 Hz:
I = 100132,63 approx 0,754 , A
Então, a amplitude da corrente para 60 Hz é aproximadamente 0,754 A.

Passo 6

Vamos repetir os mesmos passos para a segunda frequência, 6000 Hz.
Calculando a reatância capacitiva para 6000 Hz:
Xc = 12 pi times 6000 times 20 times 10^-6 approx 10,75398 approx 1,327 , Omega
Agora, calculando a amplitude da corrente:
I = 1001,327 approx 75,4 , A
Então, a amplitude da corrente para 6000 Hz é aproximadamente 75,4 A.

Resposta

a) Para 60 Hz, a reatância capacitiva é aproximadamente 132,63 , Omega e a amplitude da corrente é cerca de 0,754 , A.
b) Para 6000 Hz, a reatância capacitiva é aproximadamente 1,327 , Omega e a amplitude da corrente é cerca de 75,4 , A.

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