Um capacitor de
é conectado a um gerador de corrente alternada que aplica uma tensão senoidal, com um valor de pico de 100 V . Encontre a reatância capacitiva e a amplitude de corrente quando a frequência é a) 60 Hz e b) 6000 Hz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor de
conectado a um gerador de corrente alternada (CA) que produz uma tensão senoidal com valor de pico de 100 V. Precisamos encontrar a reatância capacitiva e a amplitude da corrente para duas frequências diferentes: 60 Hz e 6000 Hz. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de CA, especificamente a reatância capacitiva, que impede a passagem da corrente alternada de forma semelhante à resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é reatância capacitiva. A reatância capacitiva (
) é uma medida de oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada e depende da frequência da tensão aplicada e da capacitância do capacitor. A fórmula para calcular
é:
onde:
-
é a frequência da corrente (em Hz), -
é a capacitância do capacitor (em Farads), -
é aproximadamente 3,1416.
Passo 3
Vamos calcular a reatância capacitiva para a primeira frequência, 60 Hz. Primeiro, precisamos converter a capacitância de microfarads para farads:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora que temos a reatância capacitiva, podemos encontrar a amplitude da corrente (
). A relação entre a tensão de pico (
), a corrente de pico e a reatância capacitiva é dada por:
Onde:
-
é a tensão de pico (100 V), -
é a reatância capacitiva que calculamos.
Passo 5
Aplicando os valores para 60 Hz:
Então, a amplitude da corrente para 60 Hz é aproximadamente 0,754 A.
Passo 6
Vamos repetir os mesmos passos para a segunda frequência, 6000 Hz.
Calculando a reatância capacitiva para 6000 Hz:
Agora, calculando a amplitude da corrente:
Então, a amplitude da corrente para 6000 Hz é aproximadamente 75,4 A.
Resposta
a) Para 60 Hz, a reatância capacitiva é aproximadamente
e a amplitude da corrente é cerca de
.
b) Para 6000 Hz, a reatância capacitiva é aproximadamente
e a amplitude da corrente é cerca de
.
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