A queda de potencial através de um indutor de 40 mH é senoidal, com um pico de queda de potencial de 120 V . Encontre a reatância indutiva e o pico de corrente quando a frequência é a) 60 Hz e b) 2000 Hz.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um indutor com uma indutância de 40 mH e uma queda de potencial senoidal com pico de 120 V. Precisamos encontrar duas coisas para duas frequências diferentes (60 Hz e 2000 Hz):
  1. Reatância indutiva ( ): Essa é a resistência que o indutor oferece à corrente alternada.
  2. Pico de corrente ( ): A corrente máxima que passa pelo indutor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente relacionados a indutores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva. A fórmula para XL = 2pi f L é:
L = 40, mH = 0,040, H
Onde:
  • = Reatância indutiva (em ohms, Ω)
  • = Frequência (em hertz, Hz)
  • = Indutância (em henrys, H)
Vamos converter a indutância de mH para H:

Passo 3

Agora, vamos calcular XL = 2pi times 60 times 0,040 = 2pi times 2,4 approx 15,08, Omega para cada frequência.
a) Para XL = 2pi times 2000 times 0,040 = 2pi times 80 approx 502,65, Omega :
b) Para :

Passo 4

Com a reatância indutiva em mãos, vamos achar o pico de corrente usando a fórmula:
Ipeak = VpeakXL
Onde:
  • Ipeak = 12015,08 approx 7,96, A = Pico de corrente (em amperes, A)
  • Ipeak = 120502,65 approx 0,24, A = Pico de tensão (em volts, V)
  • = Reatância indutiva (em ohms, Ω)
Dado que , vamos calcular para cada frequência.
a) Para 60 Hz:
b) Para 2000 Hz:

Resposta

a) Para 60 Hz:
  • Reatância indutiva:
  • Pico de corrente:
b) Para 2000 Hz:
  • Reatância indutiva:
  • Pico de corrente:

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