Água escoa através de uma tubulação de diâmetro constante com uma velocidade uniforme dada por , em que é definido em segundos. Determine o vetor aceleração quanto e 10 s .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água escoando por uma tubulação com diâmetro constante e velocidade uniforme definida por , onde é o tempo em segundos. O objetivo é encontrar o vetor aceleração da água nos instantes , e .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade e aceleração. Lembre-se que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão da velocidade:
Aqui, é o vetor velocidade que varia com o tempo .

Passo 3

Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração é dada por:
Vamos calcular essa derivada.

Passo 4

Derivando cada termo da velocidade:
Portanto, a aceleração fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração nos instantes solicitados: , e .
Para :
Para :
Para :

Resposta

A aceleração da água nos instantes solicitados é:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

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