Água escoa através de uma tubulação de diâmetro constante com uma velocidade uniforme dada por
, em que
é definido em segundos. Determine o vetor aceleração quanto
e 10 s .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água escoando por uma tubulação com diâmetro constante e velocidade uniforme definida por
, onde
é o tempo em segundos. O objetivo é encontrar o vetor aceleração da água nos instantes
,
e
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade e aceleração. Lembre-se que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão da velocidade:
Aqui,
é o vetor velocidade que varia com o tempo
.
Passo 3
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração
é dada por:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 4
Derivando cada termo da velocidade:
Portanto, a aceleração fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração nos instantes solicitados:
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
A aceleração da água nos instantes solicitados é:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
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.
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