Água escoa através de uma tubulação de diâmetro constante com uma velocidade uniforme dada por V=(8 / t+5) j m / s, em que t é definido em segundos. Determine o vetor aceleração quanto t=1,2 e 10 s .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água escoando por uma tubulação com diâmetro constante e velocidade uniforme definida por V = (8t + 5) j , m/s, onde t é o tempo em segundos. O objetivo é encontrar o vetor aceleração da água nos instantes t = 1,s, t = 2,s e t = 10,s.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade e aceleração. Lembre-se que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão da velocidade:
V(t) = (8t + 5) j , m/s
Aqui, V(t) é o vetor velocidade que varia com o tempo t.

Passo 3

Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração a(t) é dada por:
a(t) = dV(t)dt
Vamos calcular essa derivada.

Passo 4

Derivando cada termo da velocidade:
ddt (8t) = -8t^2
ddt (5) = 0
Portanto, a aceleração fica:
a(t) = (-8t^2) j , m/s^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração nos instantes solicitados: t = 1,s, t = 2,s e t = 10,s.
Para t = 1,s:
a(1) = -8(1)^2 j = -8 j , m/s^2
Para t = 2,s:
a(2) = -8(2)^2 j = -84 j = -2 j , m/s^2
Para t = 10,s:
a(10) = -8(10)^2 j = -8100 j = -0,08 j , m/s^2

Resposta

A aceleração da água nos instantes solicitados é:
  • Para t = 1,s:
    a(1) = -8 j , m/s^2
  • Para t = 2,s:
    a(2) = -2 j , m/s^2
  • Para t = 10,s:
    a(10) = -0,08 j , m/s^2

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