A água escoa, na direção horizontal, em um tubo cilíndrico cuja seção reta possui área variável. Desconsidere efeitos de variação de pressão por causa de variação de altura dentro do tubo. A água enche completamente o tubo. Desconsidere efeitos de viscosidade.
Em um ponto onde o raio do tubo é igual a 1,00 times 10^-1 m, qual é a velocidade da água se a vazão volumétrica for igual a 1,00 m^3 / s? ( 5 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo cilíndrico por onde a água está escoando horizontalmente. A seção do tubo (a parte de cima vendo de frente) muda de tamanho ao longo do comprimento. A pergunta quer saber qual é a velocidade da água em um ponto específico onde o raio do tubo é 1,00 times 10^-1 metros, sabendo que a vazão volumétrica (a quantidade de água que passa por segundo) é 1,00 m^3/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vazão volumétrica e área de seção transversal de tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão volumétrica $ Q $ é a quantidade de líquido que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo. Ela é dada pela fórmula:
Q
onde:
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ A $ é a área da seção transversal do tubo,
  • $ v $ é a velocidade do líquido.
Nesse exercício, sabemos que $ Q = 1,00 \ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} $ e queremos descobrir $ v $.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal $ A $ do tubo naquele ponto específico onde o raio $ r = 1,00 \times 10^{-1} \ \mathrm{m} $. A área de um círculo (que é a seção transversal do tubo) é dada por:
A
Substituindo o valor do raio:
r = 1,00 times 10^-1 m

Passo 4

Com a área $ A $ calculada, agora podemos reorganizar a fórmula da vazão para encontrar a velocidade $ v $:
A
Substituindo os valores conhecidos:
v

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico usando o valor aproximado de $ \pi \approx 3,1416 $:
pi approx 3,1416

Resposta

A velocidade da água no ponto considerado é aproximadamente 31,83 m/s.

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