Uma amostra de 5,0 kg de ferro é pendurada num dinamômetro e imersa completamente num fluido de densidade desconhecida. A leitura do dinamômetro é de 6,0 N. Calcule a densidade do fluido. Considere a densidade do ferro como rhoF e=7,86 g / cm^3 e g=10 m / s^2 ( 25 pontos).

Passo 1

Então, o que a questão está pedindo? Temos uma amostra de 5,0 kg de ferro pendurada num dinamômetro que, quando mergulhada num fluido desconhecido, mostra uma leitura de 6,0 N. Queremos descobrir qual é a densidade desse fluido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de peso, força de empuxo (princípio de Arquimedes) e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso real do ferro sem estar imerso no fluido. A fórmula para peso é:
P = m cdot g
Onde:
  • $ m = 5,0 , kg $ (massa do ferro)
  • $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
m = 5,0 , kg

Passo 3

Quando o ferro é imerso no fluido, o dinamômetro mostra 6,0 N. Esse valor é o peso aparente do ferro no fluido. A diferença entre o peso real e o peso aparente é a força de empuxo, que podemos calcular assim:
Fempuxo = P - Paparecido
Substituindo os valores:
Fempuxo = 50,0 - 6,0 = 44,0 , N

Passo 4

Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. A fórmula é:
Fempuxo = rhofluido cdot V cdot g
Onde:
  • $ \rho_{fluido} $ é a densidade do fluido que queremos encontrar.
  • $ V $ é o volume do ferro.
  • $ g = 10 , m/s^2 $
Primeiro, precisamos achar o volume do ferro. Sabemos que:
rhofluido
A densidade do ferro foi dada como $ \rho_{ferro} = 7,86 , g/cm^3 $. Convertendo para kg/m³:
V
Então:
g = 10 , m/s^2

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula da força de empuxo para encontrar a densidade do fluido:
rhofluido = FempuxoV cdot g
Substituindo os valores que já temos:
rhofluido = 44,00,000636 times 10 approx 6904,1 , kg/m^3

Resposta

A densidade do fluido é aproximadamente 6904,1 , kg/m^3.

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