Uma amostra de
de ferro é pendurada num dinamômetro e imersa completamente num fluido de densidade desconhecida. A leitura do dinamômetro é de
. Calcule a densidade do fluido. Considere a densidade do ferro como
e
( 25 pontos).
Passo 1
Então, o que a questão está pedindo? Temos uma amostra de 5,0 kg de ferro pendurada num dinamômetro que, quando mergulhada num fluido desconhecido, mostra uma leitura de 6,0 N. Queremos descobrir qual é a densidade desse fluido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de peso, força de empuxo (princípio de Arquimedes) e densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso real do ferro sem estar imerso no fluido. A fórmula para peso é:
Onde:
- $ m = 5,0 , kg $ (massa do ferro)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Quando o ferro é imerso no fluido, o dinamômetro mostra 6,0 N. Esse valor é o peso aparente do ferro no fluido. A diferença entre o peso real e o peso aparente é a força de empuxo, que podemos calcular assim:
Substituindo os valores:
Passo 4
Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. A fórmula é:
Onde:
- $ \rho_{fluido} $ é a densidade do fluido que queremos encontrar.
- $ V $ é o volume do ferro.
- $ g = 10 , m/s^2 $
Primeiro, precisamos achar o volume do ferro. Sabemos que:
A densidade do ferro foi dada como $ \rho_{ferro} = 7,86 , g/cm^3 $. Convertendo para kg/m³:
Então:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula da força de empuxo para encontrar a densidade do fluido:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A densidade do fluido é aproximadamente
.