Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas vetores no plano, e . A gente precisa encontrar o vetor que é o produto vetorial de e , ou seja, . Para isso, vamos usar álgebra vetorial e a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se calcula o produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. Mesmo que nossos vetores estejam no plano (ou seja, tenham apenas componentes e ), a gente pode considerá-los como vetores tridimensionais com a componente igual a zero.
A fórmula do produto vetorial é dada por:
Onde:
ax, ay, az são as componentes do vetor a
bx, by, bz são as componentes do vetor b
Passo 3
Vamos atribuir as componentes dos vetores a e b:
a = 3 i - 4 j + 0 k b = -2 i + 3 j + 0 k
Agora, substituímos essas componentes na matriz do determinante:
a times b = i & j & k 3 & -4 & 0 -2 & 3 & 0
Passo 4
Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus:
a times b = i (ay bz - az by) - j (ax bz - az bx) + k (ax by - ay bx)
Substituindo os valores:
a times b = i [(-4)(0) - (0)(3)] - j [(3)(0) - (0)(-2)] + k [(3)(3) - (-4)(-2)]