Água escoa em regime permanente através do bocal de uma mangueira de incêndio. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e a ponta do bocal 25 mm; a pressão manométrica na mangueira é 510 kPa e a corrente de água deixando o bocal é uniforme. Na saída do bocal, a velocidade da água é
e a pressão é atmosférica. Determine a força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o bocal. Indique se o bocal está sob tração ou compressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que está escoando de forma constante (em regime permanente) por uma mangueira de incêndio que tem um bocal. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e o bocal reduz para 25 mm. A pressão dentro da mangueira é de 510 kPa e, na saída do bocal, a água sai com uma velocidade de 32 m/s e pressão atmosférica. Precisamos descobrir qual é a força que está sendo transmitida no ponto onde a mangueira e o bocal se conectam e dizer se o bocal está sendo puxado (tração) ou empurrado (compressão). Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica de fluidos, como a equação de continuidade e o princípio de Newton aplicado aos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos e convertê-los para unidades que sejam mais fáceis de trabalhar. Sabemos que:
- Diâmetro da mangueira,
- Diâmetro do bocal,
- Pressão na mangueira,
- Velocidade da água na saída do bocal,
- Pressão na saída do bocal,
Passo 3
Vamos calcular as áreas das seções da mangueira e do bocal usando a fórmula da área do círculo:
Então,
Passo 4
Como o fluxo está em regime permanente e a água é incompressível, a vazão deve ser constante. Assim, podemos usar a equação de continuidade:
Queremos encontrar
, a velocidade na mangueira:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o princípio de Newton para fluidos. A força transmitida pelo acoplamento pode ser calculada pela diferença entre a força de pressão e a variação do momento do fluxo de água. A fórmula é:
Onde
é a vazão mássica, calculada por:
Assumindo que a densidade da água
:
Agora, substituindo na força:
Resposta
A força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o bocal é de aproximadamente 2657 N. Como a força é positiva, isso indica que o bocal está exercendo uma força de compressão sobre a mangueira.