Água escoa em regime permanente através do bocal de uma mangueira de incêndio. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e a ponta do bocal 25 mm; a pressão manométrica na mangueira é 510 kPa e a corrente de água deixando o bocal é uniforme. Na saída do bocal, a velocidade da água é 32 m / s e a pressão é atmosférica. Determine a força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o bocal. Indique se o bocal está sob tração ou compressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que está escoando de forma constante (em regime permanente) por uma mangueira de incêndio que tem um bocal. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e o bocal reduz para 25 mm. A pressão dentro da mangueira é de 510 kPa e, na saída do bocal, a água sai com uma velocidade de 32 m/s e pressão atmosférica. Precisamos descobrir qual é a força que está sendo transmitida no ponto onde a mangueira e o bocal se conectam e dizer se o bocal está sendo puxado (tração) ou empurrado (compressão). Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica de fluidos, como a equação de continuidade e o princípio de Newton aplicado aos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos e convertê-los para unidades que sejam mais fáceis de trabalhar. Sabemos que:
  • Diâmetro da mangueira,
  • Diâmetro do bocal,
  • Pressão na mangueira,
  • Velocidade da água na saída do bocal,
  • Pressão na saída do bocal, é

Passo 3

Vamos calcular as áreas das seções da mangueira e do bocal usando a fórmula da área do círculo:
A = pi D^24
Então,
A1 = pi (0,075)^24 approx 0,00442 , m^2
A2 = pi (0,025)^24 approx 0,00049 , m^2

Passo 4

Como o fluxo está em regime permanente e a água é incompressível, a vazão deve ser constante. Assim, podemos usar a equação de continuidade:
A1 v1 = A2 v2
Queremos encontrar v1 = A2 v2A1 = 0,00049 times 320,00442 approx 3,56 , m/s , a velocidade na mangueira:

Passo 5

Agora, vamos aplicar o princípio de Newton para fluidos. A força transmitida pelo acoplamento pode ser calculada pela diferença entre a força de pressão e a variação do momento do fluxo de água. A fórmula é:
F = P1 A1 - P2 A2 + dotm (v2 - v1)
Onde dotm = rho A1 v1 é a vazão mássica, calculada por:
dotm = 1000 times 0,00442 times 3,56 approx 15,75 , kg/s
Assumindo que a densidade da água F = 510000 times 0,00442 - 101325 times 0,00049 + 15,75 times (32 - 3,56) :
F approx 2258,2 - 49,6 + 15,75 times 28,44
Agora, substituindo na força:
F approx 2258,2 - 49,6 + 448,7 approx 2657,3 , N

Resposta

A força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o bocal é de aproximadamente 2657 N. Como a força é positiva, isso indica que o bocal está exercendo uma força de compressão sobre a mangueira.

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