Os seguintes campos de escoamento são irrotacionais?
c) ; R: não

Passo 1

Então, galera, temos um campo de escoamento definido pelas velocidades e . Nosso objetivo aqui é descobrir se esse escoamento é irrotacional. Para isso, vamos usar conceitos de vorticidade e rotacional que fazem parte da matéria de Mecânica dos Fluidos. Basicamente, um escoamento é irrotacional se não houver rotação ou “giro” nas partículas do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser irrotacional. Em termos matemáticos, a vorticidade de um escoamento bidimensional (com componentes e ) é dada por:
Se essa vorticidade for igual a zero em todo o campo, então o escoamento é irrotacional.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias para encontrar a vorticidade:
  1. Calculamos :
  2. Calculamos :

Passo 4

Substituímos essas derivadas na fórmula da vorticidade:

Passo 5

Para que o escoamento seja irrotacional, a vorticidade precisa ser igual a zero:

Passo 6

A equação acima mostra que somente nos instantes em que ou . Para quaisquer outros valores de , a vorticidade não é zero, o que significa que o escoamento não é irrotacional nesses momentos.

Resposta

Não, os campos de escoamento apresentados não são irrotacionais.

Exercícios relacionados

Água escoa em regime permanente através do bocal de uma mangueira de incêndio. A mangueira tem diâmetro interno de 75 mm e a ponta do bocal 25 mm; a pressão manométrica na mangueira é 510 kPa e a corrente de água deixando o bocal é uniforme. Na saída do bocal, a velocidade da água é e a pressão é atmosférica. Determine a força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o bocal. Indique se o bocal está sob tração ou compressão.
Ultrassom e infrassom. Morcegos. Embora os morcegos emitam uma grande variedade de sons, um tipo emite pulsos de som com uma frequência entre 39 kHz e 78 kHz . Qual é o intervalo de comprimentos de onda desse som?
Considere um avião com um motor a jato anexado à seçāo da cauda que expele gases de combustāo a uma taxa de 18 com uma velocidade de com relação ao avião. Durante a aterrissagem, um reversor de empuxo (que serve como freio para o aviāo e facilita a aterrissagem em uma pista curta) é abaixado na trajetória do jato de exaustão, o qual deflete a exaustão traseira de . Determine (a) o empuxo (força para a frente) que o motor produz antes da inserção do reversor de empuxo e (b) a força de frenagem produzida após o reversor de empuxo ser empregado.
Se os cabos BD e BC podem suportar uma força de tração máxima de 20 kN , determine a massa máxima da viga que pode ser suspensa pelo cabo , de modo que nenhum cabo se rompa. O centro de massa da viga está localizado no ponto G.