Considere um avião com um motor a jato anexado à seçāo da cauda que expele gases de combustāo a uma taxa de 18
com uma velocidade de
com relação ao avião. Durante a aterrissagem, um reversor de empuxo (que serve como freio para o aviāo e facilita a aterrissagem em uma pista curta) é abaixado na trajetória do jato de exaustão, o qual deflete a exaustão traseira de
. Determine (a) o empuxo (força para a frente) que o motor produz antes da inserção do reversor de empuxo e (b) a força de frenagem produzida após o reversor de empuxo ser empregado.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um avião com um motor a jato que expele gases a uma taxa de 18 kg/s e com uma velocidade de 250 m/s em relação ao avião. Durante a aterrissagem, um reversor de empuxo é usado para desviar a direção dos gases em 160 graus, ajudando a frear o avião.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de empuxo, que é a força gerada pelo motor para empurrar o avião para frente. Usaremos a equação do empuxo baseada na quantidade de movimento dos gases expelidos. Além disso, vamos aplicar trigonometria para entender como o desvio de 160 graus afeta a força de frenagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o empuxo que o motor produz antes de usar o reversor. O empuxo (
) pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa dos gases (18 kg/s) -
é a velocidade dos gases em relação ao avião (250 m/s)
Substituindo os valores:
Então, o empuxo produzido pelo motor é de 4500 Newtons para a frente.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece após a inserção do reversor de empuxo. O reversor desvia os gases em 160 graus. Isso significa que a direção dos gases agora forma um ângulo de 160 graus em relação à direção original.
Para encontrar a força de frenagem (
), precisamos considerar apenas a componente do empuxo que está na direção oposta ao movimento do avião. Usamos a fórmula:
Onde:
Calculando o cosseno de 160 graus:
Agora, multiplicamos pelo empuxo:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento, ou seja, está atuando como uma força de frenagem.
Resposta
(a) O empuxo produzido pelo motor antes da inserção do reversor é de 4500 N para a frente.
(b) A força de frenagem produzida após o reversor de empuxo ser empregado é de aproximadamente 4230 N na direção oposta ao movimento.
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