Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que
e que
. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um tubo de Venturi, que é usado para medir a vazão de um líquido. A matéria que vamos usar aqui é Mecânica dos Fluidos, especificamente os conceitos de equação da continuidade. Para resolver, vamos precisar entender como as áreas das seções do tubo e as velocidades do fluxo estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que nos foi dado:
- A área da primeira seção,
, é 2,5 vezes a área da segunda seção, : - O diâmetro da primeira seção,
, é 10 cm:
Passo 3
Vamos calcular a área da primeira seção,
. A fórmula da área de um círculo é:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Agora, usando a relação entre as áreas que nos foi dada:
Podemos encontrar
:
Passo 5
A próxima etapa é aplicar a equação da continuidade, que afirma que, para um fluxo incompressível em regime permanente:
onde:
-
é a vazão, -
e são as áreas das seções, -
e são as velocidades do fluxo nas respectivas seções.
Passo 6
Queremos encontrar a vazão
. Mas para isso, precisamos relacionar as velocidades
e
. Usando a equação da continuidade:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação da vazão:
Mas sabemos que
, então:
Ou seja, a vazão é igual à área da primeira seção multiplicada pela velocidade do fluxo nessa seção.
Passo 8
Como não temos informações sobre a velocidade
aplicada diretamente no enunciado, a resposta final ficará em termos da velocidade
:
Resposta
A vazão de água que escoa pelo tubo é dada por:
onde
é a velocidade do fluxo na primeira seção do tubo.