O capacitor pode também ser útil na determinação de uma grandeza muito importante do eletromagnetismo: a permissividade elétrica de um meio. Para isso, um estudante, dispondo de um capacitor de placas paralelas, construído com muita precisão, preenche a região entre as placas com uma folha de mica de de espessura e registra um valor de . Sabendo-se que as placas são circulares, com diâmetro igual a , determine o valor da permissividade elétrica da mica, em unidades do S.I.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo do Eletromagnetismo, especificamente sobre capacitância e permissividade elétrica de um material. Precisamos descobrir o valor da permissividade elétrica da mica usando as informações fornecidas sobre o capacitor. Para isso, vamos precisar das fórmulas relacionadas à capacitância de capacitores de placas paralelas e entender como a permissividade elétrica está envolvida nessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas:
Onde:
é a capacitância,
é a permissividade elétrica do meio entre as placas,
é a área de uma das placas,
é a distância entre as placas.
Aqui, queremos encontrar , a permissividade elétrica da mica.
Passo 3
Vamos identificar e converter todas as grandezas fornecidas para as unidades do Sistema Internacional (SI):
Capacitância
Espessura da mica
Diâmetro das placas
Agora, vamos calcular a área das placas, que são circulares. O raio é metade do diâmetro:
A área de um círculo é dada por:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula da capacitância para resolver :
Isso significa que a permissividade elétrica é igual à capacitância multiplicada pela distância entre as placas, dividida pela área das placas.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando o numerador:
Agora dividimos pelo denominador:
Resposta
A permissividade elétrica da mica é aproximadamente .