O capacitor pode também ser útil na determinação de uma grandeza muito importante do eletromagnetismo: a permissividade elétrica de um meio. Para isso, um estudante, dispondo de um capacitor de placas paralelas, construído com muita precisão, preenche a região entre as placas com uma folha de mica de 1,0 mm de espessura e registra um valor de 0,6 nF. Sabendo-se que as placas são circulares, com diâmetro igual a 20,0 cm, determine o valor da permissividade elétrica da mica, em unidades do S.I.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo do Eletromagnetismo, especificamente sobre capacitância e permissividade elétrica de um material. Precisamos descobrir o valor da permissividade elétrica da mica usando as informações fornecidas sobre o capacitor. Para isso, vamos precisar das fórmulas relacionadas à capacitância de capacitores de placas paralelas e entender como a permissividade elétrica está envolvida nessa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância C = varepsilon Ad de um capacitor de placas paralelas:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade elétrica do meio entre as placas,
  • é a área de uma das placas,
  • é a distância entre as placas.
Aqui, queremos encontrar , a permissividade elétrica da mica.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as grandezas fornecidas para as unidades do Sistema Internacional (SI):
  • Capacitância r = D2 = 0,20 , m2 = 0,10 , m
  • Espessura da mica A = pi r^2 = pi (0,10 , m)^2 = pi (0,01 , m^2) approx 0,0314 , m^2
  • Diâmetro das placas
Agora, vamos calcular a área das placas, que são circulares. O raio é metade do diâmetro:
A área de um círculo é dada por:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula da capacitância para resolver varepsilon = C dA :
Isso significa que a permissividade elétrica é igual à capacitância multiplicada pela distância entre as placas, dividida pela área das placas.

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
varepsilon = (0,6 times 10^-9 , F) times 1,0 times 10^-3 , m0,0314 , m^2
Calculando o numerador:
0,6 times 10^-9 , F times 1,0 times 10^-3 , m = 0,6 times 10^-12 , F cdot m
Agora dividimos pelo denominador:
varepsilon = 0,6 times 10^-12 , F cdot m0,0314 , m^2 approx 1,91 times 10^-11 , F/m

Resposta

A permissividade elétrica da mica é aproximadamente .

Exercícios relacionados