De um reservatório que possui nivel de água na cota H , sai uma tubulaçâo de 250 mm de diâmetro. Depois de poucos metros, a tubulaçâo possui reduçăo para 125 mm que restitui o escoamento para atmosfera. Dada que a vazảo de saida monitorada foi de 105 l / s. Determine: A altura H na barragem

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um reservatório com nível de água na cota . A água sai por uma tubulação de 250 mm de diâmetro que, após alguns metros, diminui para 125 mm e então deságua na atmosfera. A vazão de saída medida é de . Nosso objetivo é determinar a altura na barragem.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais da física dos fluidos: a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. A equação da continuidade nos ajuda a relacionar as velocidades dos fluidos em diferentes seções da tubulação, e a equação de Bernoulli nos permite relacionar as alturas, velocidades e pressões ao longo do fluxo do fluido.

Passo 2

Vamos começar convertendo a vazão de saída para metros cúbicos por segundo, já que as unidades do Sistema Internacional são mais convenientes para nossos cálculos:
105 , l/s = 0,105 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das duas seções da tubulação. A área A = pi ( d2 )^2 de um círculo é dada por:
A1 = pi ( 0,252 )^2 = pi ( 0,125 )^2 approx 0,0491 , m^2
Para a tubulação de 250 mm de diâmetro ( A2 = pi ( 0,1252 )^2 = pi ( 0,0625 )^2 approx 0,0123 , m^2 ):
Para a tubulação de 125 mm de diâmetro ( ):

Passo 4

Usando a equação da continuidade, que afirma que a vazão Q = A1 v1 = A2 v2 é constante ao longo do fluxo, temos:
v1 = QA1 = 0,1050,0491 approx 2,14 , m/s
Sabemos v2 = QA2 = 0,1050,0123 approx 8,54 , m/s , então podemos encontrar as velocidades e :

Passo 5

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre o ponto no reservatório e o ponto de saída na tubulação reduzida. A equação de Bernoulli, simplificada para este caso onde a pressão na saída é atmosférica e considerando que a velocidade no reservatório é praticamente zero, fica:
H = v2^22g
Onde H = (8,54)^22 times 9,81 approx 72,919,62 approx 3,715 , m é a aceleração da gravidade ( ).

Resposta

A altura na barragem é aproximadamente 3,72 metros.

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