A água escoa de um reservatório através de um tubo horizontal de ferro fundido ( C=110 m^0.367 / s ) de 100 mm , localizado no fundo, e que descarrega em outro reservatório cujo nivel de água é 5 m acima do plano de referência. O tubo tem 200 metros de extensão, contém duas curvas de raio longo ( L oq =1,9 m) e uma válvula de gaveta aberta (L oq =1,1 m), além da entrada (L eq =2,5 m) e saida ( L oq =5,0 m ) do tubo. Calcular a vazấ quando o reservatório de montante estiver cheio, com nivel de agua 20 metros acima do plano de referência. Obs: os valores de L oq são unitários, ou seja, referentes a uma peça. ( 2,0 pontos)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório de água que escoa através de um tubo horizontal de ferro fundido com certas características, e esse tubo descarrega em outro reservatório com um nível de água diferente. Nosso objetivo é calcular a vazão ($ Q $) quando o reservatório de montante está cheio, ou seja, com o nível de água a 20 metros acima do plano de referência. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula de Chezy para vazão em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Coeficiente de Chezy ($ C C ^{0.367}$/s
  • Diâmetro do tubo ($ D $) = 100 mm = 0,1 m
  • Comprimento do tubo ($ L $) = 200 m
  • Níveis de água:
    • Reservatório de montante: 20 m acima do plano de referência
    • Reservatório de jusante: 5 m acima do plano de referência
  • Resistências adicionais:
    • Duas curvas de raio longo: $ L_{oq} = 1,9 $ m cada
    • Válvula de gaveta aberta: $ L_{oq} = 1,1 $ m
    • Entrada: $ L_{eq} = 2,5 $ m
    • Saída: $ L_{oq} = 5,0 $ m

Passo 3

Calcularemos a perda de carga total ($ h_f $) no sistema, que inclui a perda por atrito no tubo e pelas resistências adicionais (curvas, válvula, entrada e saída). A fórmula geral para perda de carga é:
hf
Onde:
  • $ L $ é o comprimento do tubo
  • $ D $ é o diâmetro do tubo
  • $ V $ é a velocidade da água
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
  • $ K $ são os coeficientes de perda associados às resistências (curvas, válvula, etc.)

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo usando a fórmula de Chezy:
V = C cdot raizR cdot Sn
No entanto, como estamos usando a fórmula de Chezy diretamente para vazão, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ Q $:
Q
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal do tubo ($ A = \frac{\pi D^2}{4} $)
  • $ R $ é o comprimento do tubo
  • $ S $ é o declive hidráulico, que pode ser calculado pela diferença de nível entre os reservatórios dividido pelo comprimento total

Passo 5

Calculando a área da seção transversal ($ A $):
A ²

Passo 6

Agora, somamos os comprimentos das resistências adicionais:
Ltotalresistências = 2 times 1,9 + 1,1 + 2,5 + 5,0 = 3,8 + 1,1 + 2,5 + 5,0 = 12,4 , m ê
Portanto, o comprimento total efetivo do tubo é:
Lefetivo = 200 + 12,4 = 212,4 , m

Passo 7

Calculamos o declive hidráulico ($ S $):
S

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula de Chezy para calcular a vazão ($ Q $):
Q
Assumindo que $ R $ é proporcional a $ L_{efetivo} $, simplificamos para:
Q = C cdot A cdot raizR cdot S
Substituindo os valores:
R ³

Resposta

A vazão é aproximadamente $ 0,23 , m³/s $.

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