Uma canalização é constituida de três trechos em série, com as características indicadas
tabela a seguir. Qual o diâmetro de uma tubulação de PVC (C=140) de diâmetro único que substitui stema em série, seguindo o mesmo traçado?
tabela a seguir. Qual o diâmetro de uma tubulação de PVC (C=140) de diâmetro único que substitui stema em série, seguindo o mesmo traçado?
Trecho | Diâmetro <br>
|
Comprimento <br>
|
Coof. C <br> (Hazen- <br> Williams) |
---|---|---|---|
1 | 300 | 600 | 90 |
2 | 150 | 250 | 120 |
3 | 700 | 450 | 100 |
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de hidráulica envolvendo canalizações em série. Precisamos descobrir qual o diâmetro de uma única tubulação de PVC que substitui três trechos diferentes, mantendo o mesmo trajeto e características de fluxo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams, que relaciona perda de carga com diâmetro, comprimento e coeficiente C das tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Trecho | Diâmetro (m) | Comprimento (m) | Coef. C |
---|---|---|---|
1 | 0,3 | 600 | 90 |
2 | 0,15 | 250 | 120 |
3 | 0,7 | 450 | 100 |
E o coeficiente C da tubulação de PVC que vamos usar é 140. Também vamos somar os comprimentos dos três trechos para ter o comprimento total da nova tubulação:
Passo 3
A fórmula de Hazen-Williams para perda de carga ($ h $) em uma tubulação é:
Como os três trechos estão em série, a perda de carga total será a soma das perdas de cada trecho:
Queremos que a nova tubulação substituta tenha a mesma perda de carga total.
Passo 4
Vamos montar a equação:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ 10,67 \cdot Q^{1,852} $, já que são constantes:
Passo 5
Vamos calcular cada termo do lado esquerdo:
- Trecho 1:
- Trecho 2:
- Trecho 3:
Somando todos:
Passo 6
Agora, substituímos na equação simplificada:
Vamos isolar $ D_{substituto} $:
Calculando $ 140^{1,852} $:
Substituindo:
Para encontrar $ D_{substituto} $, tiramos a raiz de ordem 4,87:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro da tubulação de PVC necessária é de aproximadamente 191 mm.