Uma canalização é constituida de três trechos em série, com as características indicadas
tabela a seguir. Qual o diâmetro de uma tubulação de PVC (C=140) de diâmetro único que substitui stema em série, seguindo o mesmo traçado?
Trecho Diâmetro <br> (mm) Comprimento <br> (m) Coof. C <br> (Hazen- <br> Williams)
1 300 600 90
2 150 250 120
3 700 450 100

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício de hidráulica envolvendo canalizações em série. Precisamos descobrir qual o diâmetro de uma única tubulação de PVC que substitui três trechos diferentes, mantendo o mesmo trajeto e características de fluxo. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams, que relaciona perda de carga com diâmetro, comprimento e coeficiente C das tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Trecho Diâmetro (m) Comprimento (m) Coef. C
1 0,3 600 90
2 0,15 250 120
3 0,7 450 100
E o coeficiente C da tubulação de PVC que vamos usar é 140. Também vamos somar os comprimentos dos três trechos para ter o comprimento total da nova tubulação:
Ltotal = 600 + 250 + 450 = 1300 , m

Passo 3

A fórmula de Hazen-Williams para perda de carga ($ h $) em uma tubulação é:
h
Como os três trechos estão em série, a perda de carga total será a soma das perdas de cada trecho:
h = 10,67 cdot L cdot Q^1,852C^1,852 cdot D^4,87
Queremos que a nova tubulação substituta tenha a mesma perda de carga total.

Passo 4

Vamos montar a equação:
10,67 cdot 600 cdot Q^1,85290^1,852 cdot 0,3^4,87 + 10,67 cdot 250 cdot Q^1,852120^1,852 cdot 0,15^4,87 + 10,67 cdot 450 cdot Q^1,852100^1,852 cdot 0,7^4,87 = 10,67 cdot 1300 cdot Q^1,852140^1,852 cdot Dsubstituto^4,87
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ 10,67 \cdot Q^{1,852} $, já que são constantes:
10,67 cdot Q^1,852

Passo 5

Vamos calcular cada termo do lado esquerdo:
  1. Trecho 1:
60090^1,852 cdot 0,3^4,87 approx 6004200,6 cdot 0,00286 approx 49,92
  1. Trecho 2:
250120^1,852 cdot 0,15^4,87 approx 2507237,5 cdot 0,0000988 approx 349,65
  1. Trecho 3:
450100^1,852 cdot 0,7^4,87 approx 4505071,9 cdot 0,175 approx 0,507
Somando todos:
49,92 + 349,65 + 0,507 approx 400,07

Passo 6

Agora, substituímos na equação simplificada:
400,07 = 1300140^1,852 cdot Dsubstituto^4,87
Vamos isolar $ D_{substituto} $:
Dsubstituto
Calculando $ 140^{1,852} $:
Dsubstituto^4,87 = 1300140^1,852 cdot 400,07
Substituindo:
140^1,852
Para encontrar $ D_{substituto} $, tiramos a raiz de ordem 4,87:
140^1,852 approx 9535
Convertendo para milímetros:
Dsubstituto^4,87 = 13009535 cdot 400,07 approx 0,00034

Resposta

O diâmetro da tubulação de PVC necessária é de aproximadamente 191 mm.

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