Água escoa do tanque através de um tubo muito curto. Admita que o escoamento é quase permanente e estime a vazão no instante mostrado. Como poderia melhorar o sistema de escoamento se uma vazão maior fosse desejada.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que água está escoando de um tanque através de um tubo muito curto. Precisamos estimar a vazão desse escoamento no instante mostrado. Além disso, queremos saber como melhorar o sistema caso precisemos de uma vazão maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, mais especificamente a Lei de Torricelli e a fórmula da vazão volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. Ela representa o volume de líquido que passa por um determinado ponto por unidade de tempo. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão volumétrica, -
é a área da seção transversal do tubo, -
é a velocidade do fluxo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade do fluxo. Aqui entra a Lei de Torricelli, que nos diz que a velocidade
de saída de um fluido sob gravidade é dada por:
Onde:
-
é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente ), -
é a altura da coluna de água acima do tubo de saída.
Passo 4
Com a velocidade
calculada, podemos substituir na fórmula da vazão volumétrica:
Isso nos dará a vazão no instante considerado.
Passo 5
Agora, para melhorar o sistema de escoamento e obter uma vazão maior, podemos pensar em duas coisas:
- Aumentar a área da seção transversal do tubo (
): Se o tubo for mais largo, mais água pode passar por ele ao mesmo tempo. - Aumentar a altura da coluna de água (
): Quanto maior a altura da água no tanque, maior será a velocidade de saída, aumentando a vazão.
Além disso, reduzir a resistência ou o atrito dentro do tubo também pode contribuir para uma vazão maior.
Resposta
A vazão do escoamento pode ser calculada usando a fórmula
. Para aumentar a vazão, podemos aumentar a área do tubo ou elevar a altura da coluna de água no tanque.