Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água (65^circ C). Quando a vazão é 0,075
kg / s, a queda de pressão medida é 7,5 Pa por 100 m de tubo. Com base nestas medidas, qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente indica escoamento turbulento ou laminar? Afinal, o escoamento é realmente turbulento ou laminar?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo liso horizontal com diâmetro de 75 mm transportando água a 65°C. A vazão é de 0,075 kg/s e a queda de pressão é de 7,5 Pa por 100 metros de tubo. Precisamos descobrir três coisas:
  1. Fator de atrito
  2. Número de Reynolds
  3. Se o escoamento é turbulento ou laminar
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para o fator de atrito e a fórmula do número de Reynolds para identificar o tipo de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema SI padrão para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo,
  • Vazão mássica,
  • Queda de pressão, por 100 m, então por 1 m seria
Também precisamos das propriedades da água a 65°C:
  • Viscosidade cinemática, (vamos consultar uma tabela para isso, mas para simplificar, vamos assumir )

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média do fluxo, dotm = rho cdot A cdot v . A vazão mássica está relacionada à velocidade pela fórmula:
A = pi (0,075)^24 approx 0,0044 , m^2
Onde:
  • v = dotmrho cdot A = 0,075983 cdot 0,0044 approx 0,0173 , m/s é a densidade da água (aproximadamente a 65°C)
  • é a área da seção transversal do tubo,
Vamos calcular :
Agora isolamos :

Passo 4

Com a velocidade, podemos calcular o número de Reynolds, Re = v Dnu , usando a fórmula:
Re = 0,0173 times 0,0750,00055 approx 2,36
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fator de atrito, De, usando a equação de Darcy-Weisbach:
f = 2 De
Rearranjando para f = 2 times 7,5 times 0,075100 times 983 times (0,0173)^2 approx 0,000209 :
Substituindo os valores (para ):

Passo 6

Finalmente, vamos interpretar o número de Reynolds obtido. Geralmente:
  • indica escoamento laminar
  • indica escoamento turbulento
  • Entre 2000 e 4000 é uma região de transição
No nosso caso, , que está muito abaixo de 2000, indicando um escoamento laminar.

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente 0,000209, o número de Reynolds é cerca de 2,36, o que indica um escoamento laminar.

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