Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água
. Quando a vazão é 0,075
, a queda de pressão medida é 7,5 Pa por 100 m de tubo. Com base nestas medidas, qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente indica escoamento turbulento ou laminar? Afinal, o escoamento é realmente turbulento ou laminar?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo liso horizontal com diâmetro de 75 mm transportando água a 65°C. A vazão é de 0,075 kg/s e a queda de pressão é de 7,5 Pa por 100 metros de tubo. Precisamos descobrir três coisas:
- Fator de atrito
- Número de Reynolds
- Se o escoamento é turbulento ou laminar
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para o fator de atrito e a fórmula do número de Reynolds para identificar o tipo de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema SI padrão para facilitar os cálculos.
- Diâmetro do tubo,
- Vazão mássica,
- Queda de pressão,
por 100 m, então por 1 m seria
Também precisamos das propriedades da água a 65°C:
- Viscosidade cinemática,
(vamos consultar uma tabela para isso, mas para simplificar, vamos assumir )
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade média do fluxo,
. A vazão mássica está relacionada à velocidade pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente a 65°C) -
é a área da seção transversal do tubo,
Vamos calcular
:
Agora isolamos
:
Passo 4
Com a velocidade, podemos calcular o número de Reynolds,
, usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o fator de atrito,
, usando a equação de Darcy-Weisbach:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores (para
):
Passo 6
Finalmente, vamos interpretar o número de Reynolds obtido. Geralmente:
-
indica escoamento laminar -
indica escoamento turbulento - Entre 2000 e 4000 é uma região de transição
No nosso caso,
, que está muito abaixo de 2000, indicando um escoamento laminar.
Resposta
O fator de atrito é aproximadamente 0,000209, o número de Reynolds é cerca de 2,36, o que indica um escoamento laminar.