Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água . Quando a vazão é 0,075
, a queda de pressão medida é 7,5 Pa por 100 m de tubo. Com base nestas medidas, qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente indica escoamento turbulento ou laminar? Afinal, o escoamento é realmente turbulento ou laminar?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo liso horizontal com diâmetro de 75 mm transportando água a 65°C. A vazão é de 0,075 kg/s e a queda de pressão é de 7,5 Pa por 100 metros de tubo. Precisamos descobrir três coisas:
  1. Fator de atrito
  2. Número de Reynolds
  3. Se o escoamento é turbulento ou laminar
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para o fator de atrito e a fórmula do número de Reynolds para identificar o tipo de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema SI padrão para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo,
  • Vazão mássica,
  • Queda de pressão, por 100 m, então por 1 m seria
Também precisamos das propriedades da água a 65°C:
  • Viscosidade cinemática, (vamos consultar uma tabela para isso, mas para simplificar, vamos assumir )

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média do fluxo, . A vazão mássica está relacionada à velocidade pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente a 65°C)
  • é a área da seção transversal do tubo,
Vamos calcular :
Agora isolamos :

Passo 4

Com a velocidade, podemos calcular o número de Reynolds, , usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fator de atrito, , usando a equação de Darcy-Weisbach:
Rearranjando para :
Substituindo os valores (para ):

Passo 6

Finalmente, vamos interpretar o número de Reynolds obtido. Geralmente:
  • indica escoamento laminar
  • indica escoamento turbulento
  • Entre 2000 e 4000 é uma região de transição
No nosso caso, , que está muito abaixo de 2000, indicando um escoamento laminar.

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente 0,000209, o número de Reynolds é cerca de 2,36, o que indica um escoamento laminar.

Exercícios relacionados

Água escoa do tanque através de um tubo muito curto. Admita que o escoamento é quase permanente e estime a vazão no instante mostrado. Como poderia melhorar o sistema de escoamento se uma vazão maior fosse desejada.
Um escoamento em onda de um fluido incompressível em uma superfície sólida segue um modelo senoidal. O escoamento é axissimétrico em torno do eixo , o qual é normal à superfície. A componente do escoamento segue o modelo
Determine (a) a componente radial do escoamento e (b) as componentes convectiva e local do vetor aceleração.
Água é bombeada através de um tubo comercial de aço carbono, de 230 mm de diâmetro, por uma distância de 6400 m , desde a descarga da bomba (Ponto 1) até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível da água no reservatório está 15 m acima da descarga da bomba, e a velocidade média da água no tubo é . Calcule a pressão na descarga da bomba.
Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água . Quando a vazão é s, a queda de pressão medida é por 100 m de tubo. Baseado nestas medidas, qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente indica escoamento turbulento ou laminar? Afinal, o escoamento é realmente turbulento ou laminar?