Água escoa em um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga.
R : V 2=21,5 m / s ; Q=0,469 ft 3 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que está saindo de um tanque grande através de um tubo com diâmetro de 2 polegadas. Além disso, menciona que o líquido escuro no manômetro é mercúrio. Nosso objetivo aqui é estimar duas coisas: a velocidade da água no tubo e a vazão de descarga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a equação de Bernoulli e a fórmula da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um manômetro e como o mercúrio nele nos ajuda. Um manômetro mede a diferença de pressão entre dois pontos. Como o líquido escuro é mercúrio, que é mais denso que a água, podemos usar a diferença de altura no manômetro para calcular a velocidade da água no tubo.

Passo 3

Vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido em escoamento. A equação simplificada para nosso caso, onde o tanque é muito grande (logo, a velocidade na superfície do tanque é quase zero), fica assim:
Patm + 0 = Patm + 12 rho v^2
Aqui, é a pressão atmosférica, é a densidade do mercúrio, e é a velocidade da água no tubo.

Passo 4

A diferença de pressão medida pelo manômetro ( De) é igual ao peso da coluna de mercúrio:
Onde:
  • é a densidade do mercúrio ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de mercúrio.

Passo 5

Igualamos as duas expressões de pressão:
12 rhoágua v^2 = rhoHg g h á
Queremos resolver para v = raiz 2 rhoHg g hrhoágua :
á

Passo 6

Agora, precisamos saber a altura da coluna de mercúrio no manômetro para calcular a velocidade . Supondo que seja fornecido no exercício (caso contrário, precisaríamos dessa informação para prosseguir).

Passo 7

Depois de encontrar Q = v cdot A , podemos calcular a vazão d = 2 , in times 0,0254 , m/in = 0,0508 , m usando a fórmula:
A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,0254 )^2 approx 0,002026 , m^2
Onde é a área da seção transversal do tubo. Como o diâmetro é de 2 polegadas, primeiro convertamos para metros:
Então, a área é:

Passo 8

Finalmente, substituímos Q = v cdot 0,002026 , m^2 e na fórmula da vazão para encontrar :

Resposta

A velocidade da água no tubo é aproximadamente e a vazão de descarga é .

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