Água escoa em um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que está saindo de um tanque grande através de um tubo com diâmetro de 2 polegadas. Além disso, menciona que o líquido escuro no manômetro é mercúrio. Nosso objetivo aqui é estimar duas coisas: a velocidade da água no tubo e a vazão de descarga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a equação de Bernoulli e a fórmula da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um manômetro e como o mercúrio nele nos ajuda. Um manômetro mede a diferença de pressão entre dois pontos. Como o líquido escuro é mercúrio, que é mais denso que a água, podemos usar a diferença de altura no manômetro para calcular a velocidade da água no tubo.

Passo 3

Vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido em escoamento. A equação simplificada para nosso caso, onde o tanque é muito grande (logo, a velocidade na superfície do tanque é quase zero), fica assim:
Aqui, é a pressão atmosférica, é a densidade do mercúrio, e é a velocidade da água no tubo.

Passo 4

A diferença de pressão medida pelo manômetro ( ) é igual ao peso da coluna de mercúrio:
Onde:
  • é a densidade do mercúrio ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de mercúrio.

Passo 5

Igualamos as duas expressões de pressão:
á
Queremos resolver para :
á

Passo 6

Agora, precisamos saber a altura da coluna de mercúrio no manômetro para calcular a velocidade . Supondo que seja fornecido no exercício (caso contrário, precisaríamos dessa informação para prosseguir).

Passo 7

Depois de encontrar , podemos calcular a vazão usando a fórmula:
Onde é a área da seção transversal do tubo. Como o diâmetro é de 2 polegadas, primeiro convertamos para metros:
Então, a área é:

Passo 8

Finalmente, substituímos e na fórmula da vazão para encontrar :

Resposta

A velocidade da água no tubo é aproximadamente e a vazão de descarga é .

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