O nivel da água em um tanque é de 20 m acima do solo. Uma mangueira está conectada à parte inferior do tanque, e o bocal no final da mangueira aponta diretamente para cima. O tanque está no nível do mar e a superfície da água é aberta para a atmosfera. Na tubulaçāo que vai do tanque até o bocal há uma bomba que aumenta a pressão da água. Se o jato de água subir até uma altura de 27 m do solo, determine a elevação mínima de pressão fornecida pela bomba para tubulação d
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um tanque com água a 20 metros acima do solo e uma mangueira conectada à parte inferior desse tanque. Uma bomba na mangueira aumenta a pressão da água, fazendo com que o jato alcance até 27 metros do solo. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão mínima que a bomba precisa fornecer para que a água atinja essa altura.
Matéria envolvida: Hidrostática, que estuda os fluidos em repouso e as pressões exercidas por eles.
O que vamos precisar:
- Fórmula da pressão hidrostática.
- Conhecimento sobre a densidade da água e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Vamos identificar a diferença de altura que a bomba precisa superar. A água já está a 20 metros do solo, e o jato precisa chegar a 27 metros. Então, a bomba precisa adicionar uma altura extra de:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão adicional necessária para que a água alcance esses 7 metros extra. A fórmula para a pressão hidrostática é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura que queremos alcançar (7 metros).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Convertendo a pressão para kilopascals (kPa), já que é uma unidade mais comum para pressões desse tipo:
Resposta
A elevação mínima de pressão fornecida pela bomba para que o jato de água alcance 27 metros do solo é de aproximadamente 68,7 kPa.
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