Água escoa por uma tubulação que tem diâmetro variável do ponto 1 para o ponto 2 , no ponto 1 a velocidade é de 2 m / s e no ponto 2 é de 6 m / s. A pressão no ponto 1 é de 3 atm e no ponto 2 é de 1 atm. Calcule o desnível (Z) entre os pontos 1 e 2 tornando como nível de referência o ponto 1 onde a cota é

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de hidráulica onde a água está passando por uma tubulação que muda de diâmetro entre dois pontos, o ponto 1 e o ponto 2. No ponto 1, a velocidade da água é de e a pressão é de . No ponto 2, a velocidade aumenta para e a pressão diminui para . A gente precisa calcular a diferença de altitude ( ) entre esses dois pontos, considerando o ponto 1 como referência onde . Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli, que é uma ferramenta fundamental na hidráulica para relacionar diferentes pontos em um fluido em movimento. A equação diz que, ao longo de uma linha de escoamento, a soma da pressão, da energia cinética e da energia potencial por unidade de volume é constante. Matematicamente, fica assim:
P1 + 12 rho V1^2 + rho g Z1 = P2 + 12 rho V2^2 + rho g Z2
Onde:
  • é a pressão do fluido,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura ou altitude.
Nosso objetivo é encontrar a diferença de altitude .

Passo 3

Vamos organizar a equação de Bernoulli para isolar rho g (Z2 - Z1) = P1 - P2 + 12 rho (V1^2 - V2^2) :
De
Dividindo ambos os lados por :
Agora, precisamos inserir os valores fornecidos no problema.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as pressões de atm para Pascals ( 1 , atm = 101325 , Pa ), já que a unidade padrão no SI é o Pascal.
Sabemos que:
P1 = 3 , atm = 3 times 101325 , Pa = 303975 , Pa
Então:
P2 = 1 , atm = 101325 , Pa
De
A densidade da água ( ) é aproximadamente , e .
Agora, substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Diferença de pressão:
303975 - 1013251000 times 9,81 = 2026509810 approx 20,66 , m
  1. Diferença de energia cinética:
4 - 3619,62 = -3219,62 approx -1,63 , m
Agora, somando as duas partes:
De

Resposta

A diferença de altitude entre os pontos 1 e 2 é de aproximadamente .

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