Considere um escoamento de água com vazão de 0,02 m^3 / s, num duto horizontal de ferro galvanizado de seção transversal circular com diâmetro de 10 cm . O duto tem comprimento de 300 m . Considerando rho=1000 kg / m^3 e mu=0,001 Pa.s, determine a perda de carga distribuída e a correspondente queda de pressão no duto. (Resposta: lw=22,4 m e delta P=220 kPa.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema onde a gente precisa calcular a perda de carga distribuída e a queda de pressão num duto de ferro onde a água está fluindo. A matéria aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente o estudo de escoamento em tubos. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas de vazão, perda de carga e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no duto. Sabemos que a vazão A = pi D^24 é de A = pi (0,1)^24 = 0,00785 , m^2 e o diâmetro do duto v = QA = 0,020,00785 approx 2,55 , m/s é de 10 cm (que é 0,1 m). A área da seção transversal de um círculo é dada por:
Então,
Agora, a velocidade da água é:

Passo 3

Com a velocidade em mãos, precisamos verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o número de Reynolds Re = rho v Dmu :
Re = 1000 times 2,55 times 0,10,001 = 255000
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento. Isso é importante porque a fórmula para a perda de carga muda dependendo do regime do fluxo.

Passo 4

Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga lw = f cdot LD cdot v^22g :
lw = 0,02 times 3000,1 times (2,55)^22 times 9,81 approx 22,4 , m
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do duto (300 m)
  • é a aceleração da gravidade (aprox. )
Primeiro, precisamos estimar . Para isso, podemos usar a equação de Colebrook, mas para simplificar, vamos assumir que para tubos de ferro em fluxo turbulento.
Então,

Passo 5

Por último, vamos encontrar a queda de pressão De associada à perda de carga. Usamos a relação:
De
Substituindo os valores:

Resposta

A perda de carga distribuída é e a queda de pressão correspondente no duto é .

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