Um reservatório esférico de polipropileno (
) de 8 m de diâmetro interno e 15 cm de espessura é usado para armazenar água com gelo a
. O reservatório está situado em uma sala cuja temperatura é
. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são
e
, respectivamente. (Desconsidere os efeitos da transferência de calor por radiação) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um reservatório esférico de polipropileno que está armazenando água com gelo a 0°C. Esse reservatório está em uma sala onde a temperatura é de 25°C. A gente precisa desenhar um circuito térmico que represente como o calor está sendo transferido nessa situação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de calor por condução e convecção, além de como representar isso em um circuito térmico usando resistências térmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diferentes modos de transferência de calor envolvidos aqui. Temos:
- Convecção na superfície interna: O calor está passando do gelo na água para a parede interna do reservatório.
- Condução através da parede do reservatório: O calor está passando pela parede de polipropileno do reservatório.
- Convecção na superfície externa: O calor está passando da parede externa do reservatório para o ambiente da sala.
Cada um desses modos de transferência de calor pode ser representado por uma resistência térmica no circuito térmico.
Passo 3
Agora, vamos definir as resistências térmicas para cada uma dessas etapas. A resistência térmica total será a soma das resistências individuais, já que o calor passa por todas elas em sequência.
-
Resistência por convecção interna (
): Essa resistência representa a transferência de calor da água com gelo para a parede interna do reservatório.Onde:-
é o coeficiente de convecção interno. -
é a área interna da esfera.
-
-
Resistência por condução (
): Essa resistência representa a transferência de calor através da parede de polipropileno do reservatório.Onde:-
é a espessura da parede. -
é a condutividade térmica do polipropileno. -
é a área interna da esfera.
-
-
Resistência por convecção externa (
): Essa resistência representa a transferência de calor da parede externa do reservatório para o ambiente da sala.Onde:-
é o coeficiente de convecção externo. -
é a área externa da esfera.
-
Passo 4
Vamos calcular as áreas internas e externas da esfera para usarmos nas fórmulas das resistências.
- O diâmetro interno é de 8 m, então o raio interno
. - A espessura da parede é de 0,15 m, então o raio externo
.
As áreas são dadas por
:
Passo 5
Agora que temos as áreas, podemos expressar as resistências térmicas em termos simbólicos:
Passo 6
Com as resistências definidas, podemos montar o circuito térmico. Ele será uma série de resistências representando cada etapa da transferência de calor:
- Fonte de calor: A diferença de temperatura entre o gelo (0°C) e a sala (25°C).
- Resistência de convecção interna (
). - Resistência de condução (
). - Resistência de convecção externa (
). - Tensão térmica: A taxa de transferência de calor
.
Passo 7
Finalmente, vamos representar o circuito térmico de forma simbólica:
T_gelo (0°C) --- R_conv_int --- R_cond --- R_conv_ext --- T_sala (25°C)
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Q̇
Onde:
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-
-
-
é a taxa de transferência de calor. -
-
Resposta
O circuito térmico simbólico é composto por uma fonte de temperatura a 0°C conectada em série com a resistência de convecção interna
, seguida pela resistência de condução
, e pela resistência de convecção externa
, terminando em uma temperatura de 25°C. A taxa de transferência de calor é representada por
.
T_gelo (0°C) --- R_conv_int --- R_cond --- R_conv_ext --- T_sala (25°C)
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Q̇