Um reservatório esférico de polipropileno ( k=0,25 W / m K ) de 8 m de diâmetro interno e 15 cm de espessura é usado para armazenar água com gelo a 0^circ C. O reservatório está situado em uma sala cuja temperatura é 25^circ C. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do tanque são 60 W /(m^2 K) e 10 W /(m^2 K), respectivamente. (Desconsidere os efeitos da transferência de calor por radiação) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um reservatório esférico de polipropileno que está armazenando água com gelo a 0°C. Esse reservatório está em uma sala onde a temperatura é de 25°C. A gente precisa desenhar um circuito térmico que represente como o calor está sendo transferido nessa situação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de calor por condução e convecção, além de como representar isso em um circuito térmico usando resistências térmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diferentes modos de transferência de calor envolvidos aqui. Temos:
  1. Convecção na superfície interna: O calor está passando do gelo na água para a parede interna do reservatório.
  2. Condução através da parede do reservatório: O calor está passando pela parede de polipropileno do reservatório.
  3. Convecção na superfície externa: O calor está passando da parede externa do reservatório para o ambiente da sala.
Cada um desses modos de transferência de calor pode ser representado por uma resistência térmica no circuito térmico.

Passo 3

Agora, vamos definir as resistências térmicas para cada uma dessas etapas. A resistência térmica total será a soma das resistências individuais, já que o calor passa por todas elas em sequência.
  1. Resistência por convecção interna ( Rconv, int = 1hint cdot Aint ):
    Essa resistência representa a transferência de calor da água com gelo para a parede interna do reservatório.
    Rcond = dk cdot Aint
    Onde:
    • Rconv, ext = 1hext cdot Aext é o coeficiente de convecção interno.
    • é a área interna da esfera.
  2. Resistência por condução ( ):
    Essa resistência representa a transferência de calor através da parede de polipropileno do reservatório.
    Onde:
    • é a espessura da parede.
    • é a condutividade térmica do polipropileno.
    • é a área interna da esfera.
  3. Resistência por convecção externa ( ):
    Essa resistência representa a transferência de calor da parede externa do reservatório para o ambiente da sala.
    Onde:
    • é o coeficiente de convecção externo.
    • é a área externa da esfera.

Passo 4

Vamos calcular as áreas internas e externas da esfera para usarmos nas fórmulas das resistências.
  • O diâmetro interno é de 8 m, então o raio interno Aint = 4pi (4)^2 = 16pi , m^2 .
  • A espessura da parede é de 0,15 m, então o raio externo Aext = 4pi (4,15)^2 approx 4pi cdot 17,2225 approx 68,89pi , m^2 .
As áreas são dadas por :

Passo 5

Agora que temos as áreas, podemos expressar as resistências térmicas em termos simbólicos:
Rconv, int = 160 cdot 16pi
Rcond = 0,150,25 cdot 16pi
Rconv, ext = 110 cdot 68,89pi

Passo 6

Com as resistências definidas, podemos montar o circuito térmico. Ele será uma série de resistências representando cada etapa da transferência de calor:
  1. Fonte de calor: A diferença de temperatura entre o gelo (0°C) e a sala (25°C).
  2. Resistência de convecção interna ( ).
  3. Resistência de condução ( ).
  4. Resistência de convecção externa ( ).
  5. Tensão térmica: A taxa de transferência de calor .

Passo 7

Finalmente, vamos representar o circuito térmico de forma simbólica:
T_gelo (0°C) --- R_conv_int --- R_cond --- R_conv_ext --- T_sala (25°C)
                                 |
                              Q̇
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor.

Resposta

O circuito térmico simbólico é composto por uma fonte de temperatura a 0°C conectada em série com a resistência de convecção interna , seguida pela resistência de condução , e pela resistência de convecção externa , terminando em uma temperatura de 25°C. A taxa de transferência de calor é representada por .
T_gelo (0°C) --- R_conv_int --- R_cond --- R_conv_ext --- T_sala (25°C)
                                 |
                              Q̇

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