Água escoa (vazão
) num tubo (diâmetro
) conectado a uma contração abrupta que apresenta seção de descarga com diâmetro igual a
. Determine a perda de pressão do escoamento na contração. Quanto desta diferença é devida as perdas e quanto é devido a variação de energia cinética?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Fluidos. O enunciado nos diz que uma água com vazão de
está escoando por um tubo com diâmetro de
que se contrai abruptamente para uma seção de descarga com diâmetro de
. Precisamos determinar a perda de pressão causada pela contração e identificar quanto dessa diferença é devido a perdas e quanto é devido à variação da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A área de uma seção circular é dada por
.
Passo 3
Com as áreas, podemos determinar as velocidades do fluxo em cada seção usando a equação da continuidade:
. Assim,
Passo 4
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli entre as duas seções, considerando a perda de carga
:
Aqui,
é a densidade da água (
).
Primeiramente, calculamos a variação da energia cinética:
Passo 5
A perda total de pressão
é a soma da variação da energia cinética e das perdas devido a resistência (perdas por atrito ou turbulência):
Assumindo que a perda total de pressão é principalmente devida à variação na energia cinética e pequenas perdas adicionais, podemos calcular as proporções se houver mais informações. No entanto, com os dados fornecidos, a maior parte da perda de pressão se deve à mudança na energia cinética do fluxo.
Resposta
A perda de pressão na contração é de aproximadamente
. Deste valor, quase toda a diferença é devido à variação da energia cinética do fluxo, com perdas adicionais mínimas contribuindo para o restante.