O bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a 29mm. De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de 68 m^3 / h.Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja detectada sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a 76 mm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mangueira de incêndio com um bocal de diâmetro 29 mm e uma mangueira de 76 mm. A gente precisa descobrir qual a pressão necessária na parte de alimentação do bocal para garantir que a vazão mínima de 68 metros cúbicos por hora seja alcançada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equação de continuidade e equação de Bernoulli da matéria de Mecânica dos Fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de continuidade, que nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas em diferentes seções de um fluido em escoamento. A equação é:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • é a vazão,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade do fluido.
Vamos calcular as áreas dos dois diâmetros fornecidos.

Passo 3

A área da seção transversal de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
Para o bocal:
d1 = 29 , mm = 0,029 , m
A1 = pi (0,0292)^2 approx 6,596 times 10^-4 , m^2
Para a mangueira:
d2 = 76 , mm = 0,076 , m
A2 = pi (0,0762)^2 approx 4,546 times 10^-3 , m^2

Passo 4

Agora, vamos converter a vazão de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo, já que as unidades no SI para velocidade estão em segundos.
Q = 68 , m^3/h = 683600 , m^3/s approx 0,01889 , m^3/s

Passo 5

Usando a equação de continuidade, podemos encontrar a velocidade no bocal:
Q = A1 v1 Rightarrow v1 = QA1
v1 = 0,018896,596 times 10^-4 approx 28,65 , m/s

Passo 6

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. Assumindo que a altura não muda significativamente, a equação fica:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido (água, aproximadamente ),
  • é a velocidade.
Assumindo que a pressão no bocal ( ) é atmosférica e queremos encontrar .

Passo 7

Primeiro, encontramos a velocidade na mangueira ( v2 = QA2 = 0,018894,546 times 10^-3 approx 4,15 , m/s ) usando a equação de continuidade:

Passo 8

Substituindo na equação de Bernoulli:
P1 + 12 times 1000 times (28,65)^2 = Patm + 12 times 1000 times (4,15)^2
Rearranjando para encontrar P1 = Patm + 12 times 1000 times (4,15)^2 - 12 times 1000 times (28,65)^2 :

Passo 9

Calculando os termos:
Patm = 101325 , Pa
12 times 1000 times (4,15)^2 approx 8612,5 , Pa
12 times 1000 times (28,65)^2 approx 410222,25 , Pa
Substituindo:
P1 = 101325 + 8612,5 - 410222,25
P1 approx -300284,75 , Pa

Resposta

A pressão na seção de alimentação do bocal precisa ser aproximadamente -300 285 Pa para que a vazão mínima de 68 m³/h seja detectada.

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