O bocal de uma mangueira de incêndio apresenta diâmetro igual a 29mm. De acordo com algumas normas de segurança, o bocal deve ser capaz de fornecer uma vazão mínima de
.Determine o valor da pressão na seção de alimentação do bocal para que a vazão mínima seja detectada sabendo que o bocal está conectado a uma mangueira que apresenta diâmetro igual a 76 mm .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mangueira de incêndio com um bocal de diâmetro 29 mm e uma mangueira de 76 mm. A gente precisa descobrir qual a pressão necessária na parte de alimentação do bocal para garantir que a vazão mínima de 68 metros cúbicos por hora seja alcançada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equação de continuidade e equação de Bernoulli da matéria de Mecânica dos Fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de continuidade, que nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas em diferentes seções de um fluido em escoamento. A equação é:
Onde:
-
é a vazão, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade do fluido.
Vamos calcular as áreas dos dois diâmetros fornecidos.
Passo 3
A área da seção transversal de um círculo é dada por:
Para o bocal:
Para a mangueira:
Passo 4
Agora, vamos converter a vazão de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo, já que as unidades no SI para velocidade estão em segundos.
Passo 5
Usando a equação de continuidade, podemos encontrar a velocidade no bocal:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. Assumindo que a altura não muda significativamente, a equação fica:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido (água, aproximadamente ), -
é a velocidade.
Assumindo que a pressão no bocal (
) é atmosférica e queremos encontrar
.
Passo 7
Primeiro, encontramos a velocidade na mangueira (
) usando a equação de continuidade:
Passo 8
Substituindo na equação de Bernoulli:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 9
Calculando os termos:
Substituindo:
Resposta
A pressão na seção de alimentação do bocal precisa ser aproximadamente -300 285 Pa para que a vazão mínima de 68 m³/h seja detectada.