Qual deve ser a potência transferida a água para que ela escoe para cima, com uma vazão de 1,7 litros/s, num tubo vertical que apresenta comprimento e diâmetro iguais a 60.96 m e 25,4 mm. Admita que o tubo é estrudado e que as pressões nas seções de entrada e saída do tubo são iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para calcular a potência necessária para que a água escoe para cima em um tubo vertical. Vamos trabalhar com conceitos de hidráulica, especificamente sobre potência em sistemas de fluxo. Precisaremos entender a relação entre vazão, altura, densidade da água e aceleração da gravidade para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Vazão ( ) = 1,7 litros/segundo = (convertendo litros para metros cúbicos)
  • Comprimento do tubo ( ) = 60,96 metros
  • Diâmetro do tubo = 25,4 mm = 0,0254 metros
  • Pressões de entrada e saída são iguais, então não precisamos considerar perdas por pressão
  • Densidade da água ( ) ≈ 1000 kg/m³
  • Aceleração da gravidade ( ) = 9,81 m/s²

Passo 3

A potência necessária para elevar a água pode ser calculada usando a fórmula:
P = Q times rho times g times h
Onde:
  • é a potência (em watts, W)
  • é a vazão (em m³/s)
  • é a densidade da água (em kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (em m/s²)
  • é a altura (em metros)
Essa fórmula basicamente multiplica a vazão pelo peso específico da água e pela altura que ela precisa ser levantada, dando a potência necessária para realizar esse trabalho.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
P = 0,0017 , m^3/s times 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 60,96 , m

Passo 5

Calculando passo a passo:

Resposta

A potência necessária para que a água escoe para cima no tubo é de aproximadamente 1015,16 watts.

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