Qual deve ser a potência transferida a água para que ela escoe para cima, com uma vazão de 1,7 litros/s, num tubo vertical que apresenta comprimento e diâmetro iguais a 60.96 m e
. Admita que o tubo é estrudado e que as pressões nas seções de entrada e saída do tubo são iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para calcular a potência necessária para que a água escoe para cima em um tubo vertical. Vamos trabalhar com conceitos de hidráulica, especificamente sobre potência em sistemas de fluxo. Precisaremos entender a relação entre vazão, altura, densidade da água e aceleração da gravidade para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Vazão (
) = 1,7 litros/segundo = (convertendo litros para metros cúbicos) - Comprimento do tubo (
) = 60,96 metros - Diâmetro do tubo = 25,4 mm = 0,0254 metros
- Pressões de entrada e saída são iguais, então não precisamos considerar perdas por pressão
- Densidade da água (
) ≈ 1000 kg/m³ - Aceleração da gravidade (
) = 9,81 m/s²
Passo 3
A potência necessária para elevar a água pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência (em watts, W) -
é a vazão (em m³/s) -
é a densidade da água (em kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (em m/s²) -
é a altura (em metros)
Essa fórmula basicamente multiplica a vazão pelo peso específico da água e pela altura que ela precisa ser levantada, dando a potência necessária para realizar esse trabalho.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando passo a passo:
Resposta
A potência necessária para que a água escoe para cima no tubo é de aproximadamente 1015,16 watts.