Uma mangueira (comprimento
, diâmetro
e rugosidade
) está conectada a uma torneira onde a pressa é p1. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine p1 sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é
… Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mangueira com comprimento de 21,34 metros, diâmetro de 12,7 mm e rugosidade de 0,27 mm, conectada a uma torneira cuja pressão é
. Queremos descobrir o valor de
sabendo que a velocidade média do fluxo na mangueira é de 1,83 m/s. Vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a equação de Bernoulli que relaciona pressão e velocidade em fluidos em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação de Bernoulli nos diz. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido em escoamento. Mas, como o enunciado pede para desprezar perdas localizadas e desnível, podemos simplificar a equação. A fórmula fica:
Onde:
-
é a pressão na torneira que queremos encontrar. -
é a pressão na ponta da mangueira. Como está aberta ao ar, é a pressão atmosférica, que podemos considerar como zero se estiver usando pressão manométrica. -
é a densidade do fluido (água, geralmente ). -
é a velocidade do fluxo, que é 1,83 m/s.
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação. Assumindo que
(pressão atmosférica) e
, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor numérico:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Convertendo para unidades mais comuns, como pascal (Pa) é ótimo, mas às vezes utilizamos também kilopascal (kPa):
Resposta
A pressão na torneira
precisa ser de aproximadamente 1,675 kPa para manter a velocidade média do fluxo de 1,83 m/s na mangueira.