Uma mangueira (comprimento =21,34 m, diâmetro =12,7 mm e rugosidade =0,27 mm ) está conectada a uma torneira onde a pressa é p1. Admitindo que não há nenhum bocal conectado à mangueira, determine p1 sabendo que a velocidade média do escoamento na mangueira é 1,83 m / s… Despreze as perdas localizadas e o possível desnível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mangueira com comprimento de 21,34 metros, diâmetro de 12,7 mm e rugosidade de 0,27 mm, conectada a uma torneira cuja pressão é . Queremos descobrir o valor de sabendo que a velocidade média do fluxo na mangueira é de 1,83 m/s. Vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a equação de Bernoulli que relaciona pressão e velocidade em fluidos em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação de Bernoulli nos diz. Ela relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos de um fluido em escoamento. Mas, como o enunciado pede para desprezar perdas localizadas e desnível, podemos simplificar a equação. A fórmula fica:
p1 = p2 + 12 rho v^2
Onde:
  • é a pressão na torneira que queremos encontrar.
  • é a pressão na ponta da mangueira. Como está aberta ao ar, é a pressão atmosférica, que podemos considerar como zero se estiver usando pressão manométrica.
  • é a densidade do fluido (água, geralmente ).
  • é a velocidade do fluxo, que é 1,83 m/s.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação. Assumindo que p1 = 12 times 1000 , kg/m^3 times (1,83 , m/s)^2 (pressão atmosférica) e , a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor numérico:
p1 = 0,5 times 1000 times (1,83)^2
Primeiro, calculamos 1,83^2 = 3,35 , m^2/s^2 :
p1 = 0,5 times 1000 times 3,35 = 0,5 times 3350 = 1675 , Pa
Então:

Passo 5

Convertendo para unidades mais comuns, como pascal (Pa) é ótimo, mas às vezes utilizamos também kilopascal (kPa):
1675 , Pa = 1,675 , kPa

Resposta

A pressão na torneira precisa ser de aproximadamente 1,675 kPa para manter a velocidade média do fluxo de 1,83 m/s na mangueira.

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