1.Calcule o coeficiente de difusão de Knudsen (DK) para o CO2 através da membrana de polisulfonas a 298 K .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o coeficiente de difusão de Knudsen (DK) para o CO₂ passando por uma membrana de polisulfonas a 298 K. Isso está relacionado à matéria de difusão de gases em materiais porosos. Para resolver, vamos precisar da fórmula do coeficiente de difusão de Knudsen e das propriedades do CO₂, como a massa molar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de difusão de Knudsen. Em sistemas com poros muito pequenos, como membranas de polisulfonas, a difusão é dominada pelas colisões entre as moléculas de gás e as paredes dos poros, não entre as próprias moléculas de gás. A fórmula para o coeficiente de difusão de Knudsen é:
DK = 23 cdot dm cdot raiz8 cdot R cdot Tpi cdot M
Onde:
  • é o coeficiente de difusão de Knudsen.
  • é o diâmetro médio dos poros da membrana.
  • é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a massa molar do gás.

Passo 3

Agora, precisamos identificar os valores que temos e os que precisamos descobrir:
  • Temperatura (T): 298 K (já fornecida).
  • Massa molar do CO₂ (M): O CO₂ tem uma massa molar de aproximadamente 44,01 g/mol.
  • Diâmetro médio dos poros (d_m): Esse valor não foi fornecido no enunciado. Vamos supor que seja necessário obter ou que foi fornecido anteriormente no contexto do problema.
Caso o diâmetro médio dos poros não seja fornecido, precisaríamos dessa informação para continuar. Assumindo que temos esse valor, podemos prosseguir.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, ajustamos as unidades para garantir consistência:
  • Massa molar (M): 44,01 g/mol = 0,04401 kg/mol.
Agora, substituímos na fórmula:
DK = 23 cdot dm cdot raiz8 cdot 8,314 , J/(mol·K) cdot 298 , Kpi cdot 0,04401 , kg/mol

Passo 5

Calculando o termo dentro da raiz primeiro:
8 cdot 8,314 cdot 298pi cdot 0,04401 approx 19845,9520,1385 approx 143218,6
Agora, a raiz quadrada desse valor:
raiz143218,6 approx 378,7 , m/s
Então, o coeficiente de difusão de Knudsen fica:
DK = 23 cdot dm cdot 378,7

Resposta

O coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ através da membrana de polisulfonas a 298 K é aproximadamente . Para obter o valor numérico, é necessário conhecer o diâmetro médio dos poros ( ) da membrana.

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