1.Calcule o coeficiente de difusão de Knudsen (DK) para o CO2 através da membrana de polisulfonas a 298 K .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o coeficiente de difusão de Knudsen (DK) para o CO₂ passando por uma membrana de polisulfonas a 298 K. Isso está relacionado à matéria de difusão de gases em materiais porosos. Para resolver, vamos precisar da fórmula do coeficiente de difusão de Knudsen e das propriedades do CO₂, como a massa molar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de difusão de Knudsen. Em sistemas com poros muito pequenos, como membranas de polisulfonas, a difusão é dominada pelas colisões entre as moléculas de gás e as paredes dos poros, não entre as próprias moléculas de gás. A fórmula para o coeficiente de difusão de Knudsen é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão de Knudsen. -
é o diâmetro médio dos poros da membrana. -
é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)). -
é a temperatura em Kelvin. -
é a massa molar do gás.
Passo 3
Agora, precisamos identificar os valores que temos e os que precisamos descobrir:
- Temperatura (T): 298 K (já fornecida).
- Massa molar do CO₂ (M): O CO₂ tem uma massa molar de aproximadamente 44,01 g/mol.
- Diâmetro médio dos poros (d_m): Esse valor não foi fornecido no enunciado. Vamos supor que seja necessário obter ou que foi fornecido anteriormente no contexto do problema.
Caso o diâmetro médio dos poros não seja fornecido, precisaríamos dessa informação para continuar. Assumindo que temos esse valor, podemos prosseguir.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, ajustamos as unidades para garantir consistência:
- Massa molar (M): 44,01 g/mol = 0,04401 kg/mol.
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 5
Calculando o termo dentro da raiz primeiro:
Agora, a raiz quadrada desse valor:
Então, o coeficiente de difusão de Knudsen fica:
Resposta
O coeficiente de difusão de Knudsen para o CO₂ através da membrana de polisulfonas a 298 K é aproximadamente
. Para obter o valor numérico, é necessário conhecer o diâmetro médio dos poros (
) da membrana.