A água está escoando numa velocidade de
com uma profundidade de
, em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (a) Uma ascensão gradual do fundo do canal, com espessura de 0,15
;
Passo 1
Vamos resolver um problema de hidráulica envolvendo o escoamento da água em um canal retangular. A situação dada é que a água está escoando com uma velocidade de
e uma profundidade de
. Precisamos encontrar como a profundidade e o nível absoluto da água mudam quando o fundo do canal sobe gradualmente
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um canal retangular. Em um canal retangular, a área da seção transversal do fluxo é dada por:
onde
é a área,
é a largura do canal e
é a profundidade da água.
Passo 3
Sabemos que a vazão
do fluxo é constante e pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a velocidade da água. Como a vazão permanece a mesma antes e depois da mudança no canal, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Inicialmente, a área
é:
Onde:
-
(profundidade inicial) -
(velocidade inicial)
Passo 5
Após a eleva��ão do fundo do canal em
, a nova profundidade
será:
Passo 6
Com a nova profundidade, a nova área
é:
Passo 7
Igualando as vazões:
Podemos cancelar
dos dois lados da equação:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A profundidade da água diminui para
e a velocidade do escoamento aumenta para
após a elevação gradual do fundo do canal em
.
Exercícios relacionados
Um tubo de esgoto de
de diâmetro transporta
à altura (y) de
. Qual a energia específica?
Em um canal retangular a descarga é de
, por metro de largura. Calcular: (a) a energia específica para uma profundidade de 2 m ;
Para uma energia específica constante de 2 m, qual a vazão máxima que poderia ocorrer em um canal retangular de 3 m de largura?
Em um canal retangular a descarga é de
, por metro de largura. Calcular: © a profundidade crítica e a mínima energia específica capaz de fazer escoar aquela descarga.