A água está escoando numa velocidade de com uma profundidade de , em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (a) Uma ascensão gradual do fundo do canal, com espessura de 0,15 ;

Passo 1

Vamos resolver um problema de hidráulica envolvendo o escoamento da água em um canal retangular. A situação dada é que a água está escoando com uma velocidade de e uma profundidade de . Precisamos encontrar como a profundidade e o nível absoluto da água mudam quando o fundo do canal sobe gradualmente .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um canal retangular. Em um canal retangular, a área da seção transversal do fluxo é dada por:
onde é a área, é a largura do canal e é a profundidade da água.

Passo 3

Sabemos que a vazão do fluxo é constante e pode ser calculada pela fórmula:
onde é a velocidade da água. Como a vazão permanece a mesma antes e depois da mudança no canal, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Inicialmente, a área é:
Onde:
  • (profundidade inicial)
  • (velocidade inicial)

Passo 5

Após a eleva��ão do fundo do canal em , a nova profundidade será:

Passo 6

Com a nova profundidade, a nova área é:

Passo 7

Igualando as vazões:
Podemos cancelar dos dois lados da equação:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

A profundidade da água diminui para e a velocidade do escoamento aumenta para após a elevação gradual do fundo do canal em .

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