A água está escoando numa velocidade de 4,5 m / s com uma profundidade de 0,6 m, em um canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água produzida por: (a) Uma ascensão gradual do fundo do canal, com espessura de 0,15 m;

Passo 1

Vamos resolver um problema de hidráulica envolvendo o escoamento da água em um canal retangular. A situação dada é que a água está escoando com uma velocidade de e uma profundidade de . Precisamos encontrar como a profundidade e o nível absoluto da água mudam quando o fundo do canal sobe gradualmente .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um canal retangular. Em um canal retangular, a área da seção transversal do fluxo é dada por:
A = b times h
onde é a área, é a largura do canal e é a profundidade da água.

Passo 3

Sabemos que a vazão Q = A times v do fluxo é constante e pode ser calculada pela fórmula:
A1 times v1 = A2 times v2
onde é a velocidade da água. Como a vazão permanece a mesma antes e depois da mudança no canal, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Inicialmente, a área A1 = b times h1 é:
Onde:
  • (profundidade inicial)
  • (velocidade inicial)

Passo 5

Após a eleva��ão do fundo do canal em h2 = h1 - 0,15 , m = 0,6 , m - 0,15 , m = 0,45 , m , a nova profundidade será:

Passo 6

Com a nova profundidade, a nova área A2 = b times h2 = b times 0,45 , m é:

Passo 7

Igualando as vazões:
b times 0,6 , m times 4,5 , m/s = b times 0,45 , m times v2
Podemos cancelar 0,6 times 4,5 = 0,45 times v2 dos dois lados da equação:

Passo 8

Resolvendo para v2 = 0,6 times 4,50,45 = 2,70,45 = 6 , m/s :

Resposta

A profundidade da água diminui para e a velocidade do escoamento aumenta para após a elevação gradual do fundo do canal em .

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