Em um canal retangular a descarga é de 3 m^3 / s, por metro de largura. Calcular: (a) a energia específica para uma profundidade de 2 m ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de hidráulica de canais. O enunciado diz que em um canal retangular, a descarga é de por metro de largura. A gente precisa calcular a energia específica para uma profundidade de 2 metros. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de descarga, profundidade e energia específica em canais abertos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é descarga. A descarga ( Q = v times b times y ) é a quantidade de água que passa por um ponto do canal por segundo. No caso do canal retangular, a descarga por metro de largura é dada por:
onde:
  • é a velocidade da água,
  • é a largura do canal (que aqui consideramos 1 metro, já que a descarga é por metro de largura),
  • é a profundidade da água.
Mas como queremos encontrar a energia específica, precisamos usar a definição dessa energia.

Passo 3

A energia específica ( E = y + v^22g ) é a energia por unidade de peso da água em relação ao leito do canal. Para um canal retangular, a energia específica é dada por:
onde:
  • é a profundidade da água,
  • �� a velocidade da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Então, nosso objetivo é encontrar quando .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a velocidade ( Q = v times b times y ) usando a fórmula da descarga. Sabemos que:
v = Qb times y = 31 times 2 = 1,5 , m/s
Como , e , podemos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 5

Agora que temos a velocidade, vamos calcular a parte da energia específica que vem da velocidade:
v^22g = (1,5)^22 times 9,81 = 2,2519,62 approx 0,115 , m

Passo 6

Por fim, somamos a profundidade E = y + v^22g = 2 + 0,115 = 2,115 , m com esse valor para encontrar a energia específica:

Resposta

A energia específica para uma profundidade de 2 metros é aproximadamente .

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