A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para captação e armazenamento de água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão V(t)= -1/43200 t2 +3 representa o volume em m3 de água presente no tanque no instante em minutos. Qual é o tempo em horas necessário para que o tanque seja esvaziado?
a) 360
b) 180
c) 120
d) 6
e) 3
a) 360
b) 180
c) 120
d) 6
e) 3
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque que armazena água da chuva, e a quantidade de água nele está mudando com o tempo. A função que descreve esse volume é $ V(t) = -\frac{1}{43200} t^2 + 3 $, onde $ V(t) $ é o volume em metros cúbicos e $ t $ é o tempo em minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo, em horas, leva para esse tanque esvaziar completamente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o tanque estar “esvaziado”. Isso quer dizer que o volume de água $ V(t) $ será igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Vamos isolar $ t^2 $ na equação. Para isso, subtraímos 3 dos dois lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o sinal negativo:
Passo 4
Agora, multiplicamos ambos os lados por $ 43200 $ para isolar $ t^2 $:
Passo 5
Para encontrar $ t $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Como a questão pede o tempo em horas, vamos converter 360 minutos para horas. Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então:
Resposta
A resposta correta é a alternativa d) 6.