Foram retiradas amostras de duas máquinas diferentes, produtoras de cavilhas. Da máquina A, foram retiradas 200 peças, das quais 19 apresentaram cavilhas defeituosas, e da máquina B, foram retiradas 100 peças, das quais 5 apresentaram defeitos. Testando a hipótese de a máquina B ter padrão de qualidade superior ao da máquina A, com 5% de significância, chega-se à conclusão de que:
a) teste unilateral indica que a máquina B não tem padrão de qualidade superior ao da máquina A nesse nível de significância. Valores críticos: diferença de 4,03% a favor da máquina B.
a) teste unilateral indica que a máquina B não tem padrão de qualidade superior ao da máquina A nesse nível de significância. Valores críticos: diferença de 4,03% a favor da máquina B.
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos duas máquinas, A e B, que produzem cavilhas. Queremos saber se a máquina B tem um padrão de qualidade melhor que a máquina A. Para isso, vamos comparar a proporção de defeitos nas duas máquinas usando um teste de hipótese com nível de significância de 5%. Precisamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre testes para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as proporções de defeitos em cada máquina. Na máquina A, foram retiradas 200 peças, das quais 19 são defeituosas. Já na máquina B, foram retiradas 100 peças, com 5 defeituosas.
Calculando as proporções:
- Proporção A (
): ou 9,5% - Proporção B (
): ou 5%
Passo 3
Nossa hipótese nula (
) é que as proporções de defeitos das duas máquinas são iguais, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) é que a máquina B tem uma proporção de defeitos menor que a máquina A, ou seja,
. Esse é um teste unilateral porque estamos verificando apenas uma direção (se B é melhor que A).
Passo 4
Para comparar as duas proporções, utilizamos a fórmula do teste para duas proporções:
Onde:
-
é a proporção combinada. -
e são o número de defeitos nas máquinas A e B, respectivamente. -
e são os tamanhos das amostras.
Passo 5
Calculando a proporção combinada (
):
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do Z:
Passo 7
Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste unilateral com nível de significância de 5%. Consultando a tabela Z, o valor crítico para 5% é aproximadamente 1,645.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de Z com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a favor de . - Se
, não rejeitamos .
No nosso caso,
é menor que 1,645. Portanto, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
O teste unilateral indica que a máquina B não tem padrão de qualidade superior ao da máquina A com nível de significância de 5%. O valor crítico é uma diferença de 4,03% a favor da máquina B.