De quantas maneiras distintas podemos colocar 10 bolas em 3 urnas de modo que fique 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira urna?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para descobrir de quantas maneiras diferentes podemos distribuir 10 bolas em 3 urnas, colocando exatamente 2 bolas na primeira urna, 3 na segunda e 5 na terceira. Para isso, vamos usar conceitos de combinações, que fazem parte da matéria de probabilidades e combinatória. Vamos precisar calcular combinações para selecionar as bolas para cada urna.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais 2 bolas vão para a primeira urna. Como temos 10 bolas no total, o número de maneiras de escolher 2 bolas é dado pela combinação:
Então, temos 45 maneiras de selecionar as 2 bolas para a primeira urna.
Passo 3
Depois de colocar 2 bolas na primeira urna, restam 8 bolas. Agora, vamos escolher quais 3 dessas 8 bolas vão para a segunda urna. Usamos a combinação novamente:
Então, há 56 maneiras de selecionar as 3 bolas para a segunda urna.
Passo 4
Por último, após distribuir as bolas nas duas primeiras urnas, restam exatamente 5 bolas, que vão todas para a terceira urna. Como todas essas bolas vão para lá, só temos 1 maneira de fazer isso:
Passo 5
Para encontrar o número total de maneiras de distribuir as bolas conforme solicitado, multiplicamos as combinações de cada passo:
Resposta
Existem 2.520 maneiras distintas de distribuir as 10 bolas nas 3 urnas conforme especificado.